2016-2017学年山东省济宁市微山一中高二下学期期中数学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：999 类型：期中考试

一、选择题

1. (2017高二下·西安期中) 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2017高二下·微山期中) 函数f（x）=x³+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）

A . 10 B . 5 C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

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3. (2017高二下·微山期中) 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）

A . 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B . 猜想数列 $\text{[math]}$ {a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ （n∈N₊） C . 半径为r圆的面积S=πr² ，则单位圆的面积S=π D . 由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）²+（y﹣b）²=r² ，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）²+（y﹣b）²+（z﹣c）²=r²

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4. (2017高二下·微山期中) 函数y=x³﹣3x²﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）

A . 极大值5，极小值﹣27 B . 极大值5，极小值﹣11 C . 极大值5，无极小值 D . 极小值﹣27，无极大值

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5. (2017高二下·微山期中) 函数 $\text{[math]}$ 单调递增区间是（）

A . （0，+∞） B . （﹣∞，1） C . $\text{[math]}$ D . （1，+∞）

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6. (2017高二下·微山期中) 下列计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ sinxdx=0 B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ dx= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ cosxdx=2 $\text{[math]}$ cosxdx D . $\text{[math]}$ sin²xdx=0

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7. (2017高二下·微山期中) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞1（n∈N₊）时，在验证n=1时，左边的代数式为（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2017高二下·微山期中) 函数y=ax³﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（）

A . a= $\text{[math]}$ B . a=1 C . a=2 D . a≤0

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9. (2017高二下·微山期中) 若z₁ ， z₂∈C，z₁ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ z₂是（）

A . 纯虚数 B . 实数 C . 虚数 D . 不能确定

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10. (2017高二下·微山期中) 在空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ ，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高二下·雅安期末) 已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（　　）

A . （﹣1，1） B . （﹣1，+∞） C . （﹣∞，﹣1） D . （﹣∞，+∞）

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12. (2017高二下·微山期中) 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）

A . C₄H₉ B . C₄H₁₀ C . C₄H₁₁ D . C₆H₁₂

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二、填空题

13. (2017高二下·微山期中) 若向量 $\text{[math]}$ =（1，1，x）， $\text{[math]}$ =（1，2，1）， $\text{[math]}$ =（1，1，1），满足条件（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ ）=﹣2，则x=．

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14. (2017·甘肃模拟) 垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线y=x³+3x²﹣5相切的直线方程是

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15. (2017高二下·西华期中) 已知函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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16. (2017高二下·微山期中) 若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则 $\text{[math]}$ ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P﹣ABC，PO为棱锥的高，记M= $\text{[math]}$ ，N= $\text{[math]}$ ，那么M、N的大小关系是．

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三、解答题

17. (2017高二下·微山期中) 设x，y都是正数，且x+y＞2．证明： $\text{[math]}$ ＜2和 $\text{[math]}$ ＜2中至少有一个成立．

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18. (2017高二下·微山期中) 设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求 $\text{[math]}$ ．

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19. (2017高二下·微山期中) 已知函数f（x）=ax³+bx+1的图象经过点（1，﹣3）且在x=1处f（x）取得极值．求：
1. （1）函数f（x）的解析式；
2. （2） f（x）的单调递增区间．
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20. (2017高二下·微山期中) 如图所示，在三棱锥S﹣ABC中，SO⊥平面ABC，侧面SAB与SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC的中点，求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．

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21. (2017高二下·微山期中) 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ．

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22. (2017高二下·微山期中) 已知f（x）=﹣x³+ax，其中a∈R，g（x）=﹣ $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ ，且f（x）＜g（x）在（0，1]上恒成立．求实数a的取值范围．

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