上海市黄浦区2019年中考数学二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：662 类型：中考模拟

一、选择题（满分24分）

1. (2019·上海模拟) 下列自然数中，素数是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 9

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2. (2019·黄浦模拟) 下列运算正确的是（）

A . （a²）³ B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·大荔模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第二、四象限内，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2021·杨浦模拟) 为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指（）

A . 400名学生 B . 被抽取的50名学生 C . 400名学生的体重 D . 被抽取的50名学生的体重

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5. (2020八下·浦东期末) 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·上海模拟) 半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题：（满分48分）

7. (2024八上·南海月考) 化简： $\text{[math]}$ =．

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8. (2024八下·龙泉驿期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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9. (2019·黄浦模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八下·浦东期末) 直线 $\text{[math]}$ 的截距是.

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11. (2019·黄浦模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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12. (2019·黄浦模拟) 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2019·黄浦模拟) 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是．

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14. (2021·浦东模拟) 秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c=．

分数段	频数	频率
60≤x＜70	6	a
70≤x＜80	20	0.4
80≤x＜90	15	b
90≤x≤100	c	0.18

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15. (2019·黄浦模拟) 正九边形的中心角等于°．

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16. (2019·黄浦模拟) 如图，点O是 $\text{[math]}$ 的重心，过点O作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ (结果用 $\text{[math]}$ 表示)．

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17. (2019·黄浦模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图像经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为．

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18. (2019·黄浦模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点C顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，点A、B分别与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应，边 $\text{[math]}$ 分别交边AB、 $\text{[math]}$ 于点D、E，如果点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：（满分78分）

19. (2019·黄浦模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2020七下·大新期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2019·上海模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，圆心O在 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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22. (2019·黄浦模拟) A、B两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地出发前往B地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路.图中的线段OM和折线OCDE分别反映了甲、乙两人所行的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系，根据图像提供的信息回答下列问题：
1. （1）甲骑自行车的速度是千米/分钟；
2. （2）两人第二次相遇时距离A地千米；
3. （3）线段DE反映了乙修好车后所行的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系.请求出线段DE的表达式及其定义域.
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23. (2019·黄浦模拟) 如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO=BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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24. (2019·黄浦模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、AB，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 轴，分别交线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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25. (2019·黄浦模拟) 已知四边形ABCD中，AD∥BC， $\text{[math]}$ ，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图8，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE.
  求证：GE=DF；
2. （2）如图9，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式及其定义域；
3. （3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长.
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