2019年高考文数真题试卷（天津卷）

更新时间：2021-05-20 浏览次数：587 类型：高考真卷

一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。

1. (2022高一上·苏州月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . {2，3} C . {-1，2，3} D . {1，2，3，4}

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2. (2019·天津) 设变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

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3. (2024高一上·北京市月考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2019·天津) 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 8 C . 24 D . 29

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5. (2022高一上·南山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·天津) 已知抛物线的焦点为F，准线为l.若与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点A和点B ，且 $\text{[math]}$ （O为原点），则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2019·天津) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2019·天津) 已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个互异的实数解，则的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9. (2020高一下·天津期末) $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. (2019·天津) 设 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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11. (2021·邵阳模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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12. (2020高一下·淄博期中) 已知四棱锥的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧棱长均为 $\text{[math]}$ .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为.

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13. (2021·林芝模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2019·天津) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题：本大题共6小题，共80分.

15. (2019·天津) 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 $\text{[math]}$ 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为 $\text{[math]}$ .享受情况如右表，其中“ ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工项目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设 $\text{[math]}$ 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

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16. (2019·天津) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. (2019·天津) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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18. (2019·天津) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，公比大于0，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ .

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19. (2019·天津) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，顶点为B.已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆在 $\text{[math]}$ 轴上方的交点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 同时与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程.

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20. (2019·天津) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，
（i）证明 $\text{[math]}$ 恰有两个零点
（ii）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

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