广西壮族自治区南宁市2018-2019学年高二下学期数学期末...

更新时间：2019-08-08 浏览次数：389 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019·通州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·南宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高三上·眉山月考) 空气质量指数 $\text{[math]}$ 是一种反映和评价空气质量的方法， $\text{[math]}$ 指数与空气质量对应如下表所示：

$\text{[math]}$	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	300以上
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

如图是某城市2018年12月全月的指 $\text{[math]}$ 数变化统计图．

根据统计图判断，下列结论正确的是（）

A . 整体上看，这个月的空气质量越来越差 B . 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量 C . 从 $\text{[math]}$ 数据看，前半月的方差大于后半月的方差 D . 从 $\text{[math]}$ 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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4. (2020高二上·静海月考) 若等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 24

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5. (2019高二下·南宁期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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6. (2019高二下·南宁期末) 《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二下·南宁期末) 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·吉林模拟) 根据如图所示的程序框图，当输入的 $\text{[math]}$ 值为3时，输出的 $\text{[math]}$ 值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二下·南宁期末) 下列三个数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，大小顺序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二下·南宁期末) 在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面 $\text{[math]}$ 内有不共线的三点到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ ；④过平面 $\text{[math]}$ 的一条斜线，有且只有一个平面与平面 $\text{[math]}$ 垂直.其中正确的是（）

A . ①③ B . ②④ C . ①④ D . ②③

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11. (2020高三上·青铜峡期中) 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点对称，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二下·南宁期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二下·南宁期末) 设向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是；

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14. (2019高二下·南宁期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

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15. (2019高二下·南宁期末) 若角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝；

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16. (2019高二下·南宁期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，若双曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是有一个内角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的离心率是；

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三、解答题

17. (2019高二下·南宁期末) $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C对应的三条边长分别是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2019高二下·南宁期末) 手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：

女性用户	分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
女性用户	频数	20	40	80	50	10
男性用户	分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男性用户	频数	45	75	90	60	30

参考附表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“评分良好用户”与性别有关？

	女性用户	男性用户	合计
“认可”手机
“不认可”手机
合计

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19. (2019高二下·南宁期末) 如图所示，已知ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. (2019高二下·南宁期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）面积的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2019高二下·南宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为实数）．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的范围；
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22. (2019高三上·承德月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上任一点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值.
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23. (2019高二下·长春期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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