陕西省西安市蓝田县2018-2019学年高二下学期理数期末考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：374 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·蓝田期末) $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·蓝田期末) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2019高二下·蓝田期末) 用反证法证明“ $\text{[math]}$ ”时，应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二下·蓝田期末) 在一组样本数据 $\text{[math]}$ 不全相等 $\text{[math]}$ 的散点图中，若所有样本点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A . 3 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2019高二下·蓝田期末) 完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（）

A . 5种 B . 4种 C . 9种 D . 20种

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6. (2019高二下·蓝田期末) 下列求导运算的正确是（）

A . $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二下·蓝田期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·吉林期中) 某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（）

A . 8种 B . 15种 C . 3⁵种 D . 5³种

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9. (2019高二下·蓝田期末) 已知具有线性相关关系的两个变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一组数据如下表：

$\text{[math]}$

2

4

5

6

8

$\text{[math]}$

20

40

60

70

80

根据上表，利用最小二乘法得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5

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10. (2019高二下·蓝田期末) 盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二下·蓝田期末) 周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； ④丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（）

A . 玩游戏 B . 写信 C . 听音乐 D . 看书

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12. (2019高三上·沈阳月考) 在下面的四个图象中，其中一个图象是函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二下·蓝田期末) 设函数 $\text{[math]}$ 可导，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高二下·蓝田期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2019高二下·蓝田期末) 由曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的面积为．

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16. (2019高二下·青冈期末) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，均满足： $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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三、解答题

17. (2020高二下·莆田期中) 求下列函数的导数：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2020高二下·五莲期中) 已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为 $\text{[math]}$ .
（I）求 $\text{[math]}$ 的值；

（II）求 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项.

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19. (2019高二下·蓝田期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（I）求 $\text{[math]}$ 的值，并猜想 $\text{[math]}$ 的表达式；

（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.

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20. (2019高二下·蓝田期末) 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示，支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：

年龄（岁）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
支持“延迟退休年龄政策”人数	15	5	15	28	17

（I）由以上统计数据填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表；

	年龄低于45岁的人数	年龄不低于45岁的人数	总计
支持
不支持
总计

（II）通过计算判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式： $\text{[math]}$

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21. (2023高二上·汉中期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性.
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22. (2019高二下·蓝田期末) 某小组共有10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
（I）设 $\text{[math]}$ 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率；

（II）设 $\text{[math]}$ 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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