四川省雅安市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-08-29 浏览次数：352 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·雅安期末) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -3

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2. (2019高二下·雅安期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·广元期末) 三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高一上·兴义期中) 函数 $\text{[math]}$ 的一个零点所在的区间是（）

A . (0，1) B . (1，2) C . (2，3) D . (3，4)

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5. (2019高二下·雅安期末) 若直线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 恒有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二下·雅安期末) “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2019高二下·雅安期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -4 B . -2 C . 1 D . 2

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8. (2019高二下·雅安期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二下·雅安期末) 直线 $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二下·深圳月考) 设 $\text{[math]}$ 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的导数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高三上·城关期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 恰好与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二下·雅安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二下·雅安期末) 当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019高一上·揭阳期中) 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2019高二下·雅安期末) 若点P是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离是.

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16. (2019高二下·雅安期末) 双曲线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的左右两支分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是．

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三、解答题

17. (2019高二下·雅安期末) 已知 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆； $\text{[math]}$ ：双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长大于虚轴长.若命题“ $\text{[math]}$ ”为真命题，“ $\text{[math]}$ ”为假命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. (2019高二下·雅安期末) 小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示，但因不小心将部分数据损毁，只是记得女生选择几何题的频率是 $\text{[math]}$ .

	几何题	代数题	合计
男同学	22	8	30
女同学
合计

参考数据和公式：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）根据题目信息补全上表；
（2）能否根据这个调查数据判断有 $\text{[math]}$ 的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？

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19. (2019高二下·雅安期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该函数的单调区间;
2. （2）求该函数在 $\text{[math]}$ 上的最小值．
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20. (2019高二下·雅安期末) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程;
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则直线 $\text{[math]}$ 是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.
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21. (2019高二下·雅安期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任一点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过椭圆的左焦点 $\text{[math]}$ ，与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. (2019高三上·海南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ .
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