四川省广元市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-08-11 浏览次数：148 类型：期末考试

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2021高二下·广元期末) 若复数 $\text{[math]}$ （ i 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ =（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·广元期末) 同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币一枚正面向上一枚反面向上的概率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·广元期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高二下·广元期末) 下列命题中错误的是（）．

A . 如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，那么平面 $\text{[math]}$ 内一定存在直线平行于平面 $\text{[math]}$ B . 如果平面 $\text{[math]}$ 不垂直于平面 $\text{[math]}$ ，那么平面 $\text{[math]}$ 内一定不存在直线垂直于平面 $\text{[math]}$ C . 如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，那么平面 $\text{[math]}$ 内所有直线都垂直于平面 $\text{[math]}$ D . 如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·广元期末) 已知递增等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. (2021高二下·广元期末) 三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·广元期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2021高二下·广元期末) 原始的蚊香出现在宋代．根据宋代《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫．”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线 $\text{[math]}$ 上取长度为1的线段 $\text{[math]}$ ，做一个等边三角形 $\text{[math]}$ ，然后以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径逆时针画圆弧，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径逆时针画圆弧，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，以此类推，则如图所示的“螺旋蚊香”的总长度为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·广元期末) 执行如图的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ ，则输入的整数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）．

A . 4 B . 5 C . 6 D . 15

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10. (2022·贵州模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·攀枝花月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 恰好与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·广元期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若有且只有一个整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13. (2021高二下·广元期末) 在平面直角坐标系中，将曲线 $\text{[math]}$ 上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得新的曲线的方程为．

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14. (2021高二下·广元期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高二下·广元期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，已知抛物线在 $\text{[math]}$ 点处的切线斜率为2，则直线 $\text{[math]}$ 与该切线的夹角的正弦值为．

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16. (2021高二下·广元期末) 已知一族双曲线 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的两条渐近线上的射影分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17. (2021高二下·广元期末) 某同学用“五点法”画函数 $\text{[math]}$ 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表：

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

2

0

0
1. （1）根据表中数据求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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18. (2021高二下·广元期末) 2021年是中国共产党成立100周年，广元市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动．我市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，并从所有的学生竞赛试卷中随机抽取 $\text{[math]}$ 份试卷进行成绩分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在 $\text{[math]}$ 的试卷份数是24．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）用分层抽样的方法在成绩为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这两组中共抽取5份试卷，并从这5份试卷中任取2份试卷进行点评，求分数在 $\text{[math]}$ 恰有1份的概率．
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19. (2021高二下·广元期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2021高二下·广元期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 以直线 $\text{[math]}$ 所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴和短轴的长的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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21. (2021高二下·广元期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）对于函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 定义域内的任意实数 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都成立，则称直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“分界线”．设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程．若不存在请说明理由．
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22. (2021高二下·广元期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ 为参数）
1. （1）将曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2021高二下·广元期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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