2016-2017学年河北省唐山市玉田县高一下学期期中数学试...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：641 类型：期中考试

一、选择题

1. (2017高一下·玉田期中) 等差数列{a_n}中，前n项的和为S_n ，若a₇=1，a₉=5，那么S₁₅等于（）

A . 90 B . 45 C . 30 D . $\text{[math]}$

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2. (2017高一下·玉田期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ab＜b² C . ac²＜bc² D . |a|＞|b|

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3. (2017高一下·玉田期中) 数列{a_n}满足a₁=2，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，则a₂₀₁₇=（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2017高一下·玉田期中) 数列{a_n}中，对任意n∈N^* ， a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ﹣1，则a₁²+a₂²+…+a_n²等于（）

A . （2ⁿ﹣1）² B . $\text{[math]}$ C . 4ⁿ﹣1 D . $\text{[math]}$

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5. (2018高二上·湖南月考) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017高二下·平顶山期末) 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x﹣y的最大值为（）

A . 10 B . 8 C . 3 D . 2

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7. (2017高一下·玉田期中) 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状是（）

A . 直角三角形 B . 等腰或直角三角形 C . 不能确定 D . 等腰三角形

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8. (2017高一下·玉田期中) 设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₅＞0，a₁+a₁₀＜0，则当S_n最大时正整数n为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 10

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9. (2017高一下·安庆期末) 不等式x²﹣4x＞2ax+a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（）

A . （1，4） B . （﹣4，﹣1） C . （﹣∞，﹣4）∪（﹣1，+∞） D . （﹣∞，1）∪（4，+∞）

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10. (2017高一下·玉田期中) 设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₄=5S₂ ，则此数列的公比q=（）

A . ﹣2或﹣1 B . 1或2 C . ±1或2 D . ±2或﹣1

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11. (2017高一下·玉田期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若c=3， $\text{[math]}$ ，且a+b=4，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高一下·玉田期中) 若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（）

A . 24 B . 25 C . 28 D . 30

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二、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卷的横线上..

13. (2017高一下·玉田期中) 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₃=﹣3，S₇=7，则S₅=．

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14. (2017高一下·玉田期中) 若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b=2，∠C=120°，则边c的最小值是．

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15. (2017高一下·玉田期中) 如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在A处南偏西30°且相距20海里的C处有一艘救援船，该船接到观测站通告后立即前往B处求助，则sin∠ACB=．

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16. (2017高一下·玉田期中) 已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前三项和S₃的取值范围是．

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三、解答题：

17. (2017高一下·玉田期中) 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₃+a₅=a₄+7，S₁₀=100．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）求满足不等式S_n＜3a_n﹣2的n的值．
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18. (2017高一下·玉田期中) 若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，C= $\text{[math]}$ ．
1. （1）若b= $\text{[math]}$ ，求角B；
2. （2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．
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19. (2017高一下·玉田期中) 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知S₂=4，a_n₊₁=2S_n+1，n∈N^* ．
1. （1）求通项公式a_n；
2. （2）求数列{|a_n﹣n﹣2|}的前n项和．
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20. (2017高一下·玉田期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ asinA=（ $\text{[math]}$ b﹣c）sinB+（ $\text{[math]}$ c﹣b）sinC．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若a= $\text{[math]}$ ，cosB= $\text{[math]}$ ，D为AC的中点，求BD的长．
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21. (2017高一下·玉田期中) 某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客，并于当天返回，为使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？营运成本最小为多少元？

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22. (2017高一下·玉田期中) 在等比数列{a_n}中，a₁=2，a₃ ， a₂+a₄ ， a₅成等差数列．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式
2. （2）若数列{b_n}满足b₁+ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =a_n（n∈N^*），{b_n}的前n项和为S_n ，求使S_n﹣na_n+6≥0成立的正整数n的最大值．
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