湖北省鄂州市2019届高三上学期理数期中考试试卷

更新时间：2019-09-11 浏览次数：201 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018高三上·重庆期中) 已知集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高三上·重庆期中) 等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 18

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3. (2018高三上·重庆期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018高三上·重庆期中) 下列函数为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018高三上·重庆期中) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高三上·重庆期中) 圆 $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ，圆心在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高三上·重庆期中) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线，与抛物线在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2018高三上·重庆期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且其渐近线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的两焦点，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018高三上·重庆期中) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高三上·重庆期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列对 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 最大值为 $\text{[math]}$ 且关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . 最小值为 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 最大值为 $\text{[math]}$ 且关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 最小值为 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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11. (2018高三上·重庆期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的某一条渐近线交于两点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为原点），则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018高三上·重庆期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018高三上·重庆期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为；

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14. (2018高三上·重庆期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2018高三上·重庆期中) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

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16. (2018高三上·重庆期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2018高三上·重庆期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 。
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 成等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长。
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18. (2018高三上·重庆期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2018高二上·沈阳月考) 如图1，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2所示．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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20. (2018高三上·重庆期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 的准线被 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长分别为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 方程；
2. （2）已知动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切（切点异于原点），且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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21. (2018高三上·重庆期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）。
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22. (2018高三上·重庆期中) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2018高三上·重庆期中) 设函数 $\text{[math]}$ 。
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 。
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