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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第一册 /第二章一元二次函数、方程和不等式 /2.2 基本不等式

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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高数统编版第一册 2.2 基本不等式同步训练

更新时间：2019-08-30 浏览次数：367 类型：同步测试

一、单选题

1. (2016高一上·青浦期中) 三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释．

A . 如果a＞b，b＞c，那么a＞c B . 如果a＞b＞0，那么a²＞b² C . 对任意实数a和b，有a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 D . 如果a＞b，c＞0那么ac＞bc

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2. (2019高二上·滕州月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 12

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5. (2018高一下·包头期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. (2018高二上·宁阳期中) 若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是（）

A . > $\text{[math]}$ B . ＋ ≤1 C . $\text{[math]}$ ≥2 D . a²＋b²≥8

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二、填空题

7. (2020高一上·浦东期中) 已知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为．

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8. (2020高二上·榆树期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最小值是．

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9. (2017高二下·荔湾期末) 用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大值为．

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10. (2017高一上·靖江期中) 建造一个容积为4m³ ，深为1m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平米分别为160元和120元，则水池的最低总造价为元．

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三、解答题

11. (2018高二上·通辽月考) 已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，
求：
1. （1） xy的最小值；
2. （2） x＋y的最小值．
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12. (2018高二下·黄陵期末) 已知 $\text{[math]}$ 是全不相等的正实数，证明： $\text{[math]}$ .

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13. (2021高一上·雄县月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求取到最小值时x的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．
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14. (2018高二下·滦南期末) 某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

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