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备考2020年高考数学一轮复习：12 变化率与导数、导数的计...

更新时间：2019-09-03 浏览次数：295 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2019·全国Ⅱ卷文) 曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为（）

A . x-y-π-1=0 B . 2x-y-2π-1=0 C . 2x+y-2π+1=0 D . x+y-π+1=0

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2. (2019高二下·蓝田期末) 下列求导运算的正确是（）

A . $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·周口期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）

A . 1 B . ln2 C . 2 D . e

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4. (2019高二下·厦门期末) 一物体做直线运动，其位移 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与时间 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )的关系是 $\text{[math]}$ ，则该物体在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二下·南充月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点（1，1）处的切线方程为 $\text{[math]}$ =（）

A . —4 B . —3 C . 4 D . 3

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6. (2019·新乡模拟) 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二下·上饶月考) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处存在导数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二下·上饶月考) 设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 0 B . －4 C . －2 D . 2

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9. (2019高二下·上饶月考) 函数 $\text{[math]}$ 的导数为（）

A . $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. (2019高二下·上饶月考) 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二下·上饶月考) 给出定义：若函数 $\text{[math]}$ 在D上可导，即 $\text{[math]}$ 存在，且导函数 $\text{[math]}$ 在D上也可导，则称 $\text{[math]}$ 在D上存在二阶导函数，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在D上恒成立，则称 $\text{[math]}$ 在D上为凸函数。以下四个函数在 $\text{[math]}$ 上不是凸函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018高二下·定远期末) 如图所示，函数 y=f(x) 的图象在点P处的切线方程是 y=-x+5 ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 0

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二、填空题

13. (2020高二下·潜山开学考) 曲线y=3(x²+x)e^x在点(0，0)处的切线方程为.

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14. (2019高二下·韩城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2019高二下·湖南期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为y=x，则a+b=.

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17. (2018高二上·深圳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在点(2，f(2))处的切线的斜率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝

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三、解答题

18. (2020高二下·莆田期中) 求下列函数的导数：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2019高二下·牡丹江月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，求曲线过点 $\text{[math]}$ 的切线方程。

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20. 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．

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21. 已知函数f（x）=ln（﹣x）+ax﹣ $\text{[math]}$ （a为常数），在x=﹣1时取极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（﹣x）+2x，求g（x）的最小值．

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22. （Ⅰ）已知y= $\text{[math]}$ ，求y′．
（Ⅱ）已知y=x²sin（3x+π），求y′．

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