初中数学浙教版九年级上册3.3 垂径定理强化提升训练

更新时间：2019-09-19 浏览次数：336 类型：同步测试

一、综合提升

1. (2024九下·上海市开学考) 下列命题中，假命题是（）

A . 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； B . 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； C . 如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； D . 如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．

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2. (2019·丽水模拟) 圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm则两弦AB、CD的距离是（）

A . 7 cm B . 17 cm C . 12cm D . 7 cm或17cm

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3. (2021九上·柯桥月考) 如图，⊙O过点B，C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . cm C . $\text{[math]}$ cm或 cm D . $\text{[math]}$ cm或 $\text{[math]}$ cm

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6. (2022九上·吴江月考) 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，则球的半径为（）

A . 10 $\text{[math]}$ cm B . 10cm C . 10 $\text{[math]}$ cm D . 8 $\text{[math]}$ cm

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7. (2017九上·下城期中) 如图，⊙ $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆上任一点（A、B除外）， $\text{[math]}$ 的平分线交⊙ $\text{[math]}$ 于C，弦 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·海珠模拟) 已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为.

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9. (2019·葫芦岛模拟) 一个学生荡秋千，秋千链子的长度为 $\text{[math]}$ ，当秋千向两边摆动时，摆角（指摆到最高位置时的秋千与铅垂线的夹角）恰好是 $\text{[math]}$ ，则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差为 m.（结果可以保留根号）

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10. (2018·龙湖模拟) 如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN=cm．

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11. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，AB﹣BC＝1，圆心在线段BD上的⊙O交AB于点E、F，交BC于点G，H，其EF＝GH，则CD的长为．

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12. (2018·黑龙江模拟) 如图（右上），在△ABC中，∠ABC＝24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA 的延长线于点E，若点E在BD的垂直平分线上，则∠C的度数为．

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13. (2019九上·海淀期中) 生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示）

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14. 如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.
1. （1）用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)
2. （2）设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)
3. （3）若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.
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15. (2019九上·舟山期中) 如图，某地有一座圆弧形拱桥，
1. （1）如图1，请用尺规作出圆弧所在圆的圆心O；
2. （2）如图2，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝2.4m．桥下水面宽度AB为7.2m，现有一艘宽3m、船舱顶部为方形并高出水面2m的货船要经过拱桥，请通过计算说明此货船能否顺利通过这座拱桥.
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二、中考演练

16. (2019·北部湾) 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第—部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有—问题“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长—尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意.画出圆材截面图如图所示.已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为寸.

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17. (2019九上·温岭月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长度为．

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18. (2020九上·湖州月考) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（）

A . 25m B . 24m C . 30m D . 60m

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19. (2019·北京) 在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G， $\text{[math]}$ 的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．
1. （1）求证：AD=CD；
2. （2）过点D作DE $\text{[math]}$ BA，垂足为E，作DF $\text{[math]}$ BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．
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