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浙江省杭州市萧山城北初中2020届九年级上学期数学开学试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：339 类型：开学考试

一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1. (2019九上·萧山开学考) 用科学记数法表示316000000为（）

A . 3.16×10⁷ B . 3.16×10⁸ C . 31.6×10⁷ D . 31.6×106

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2. (2019八上·湖州期中) 下列图形中，轴对称图形是（）

A . B . C . D .

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3. (2019九上·萧山开学考) 下面说法正确的是（）

A . (2ab)²=2a²b² B . (a+b)²=a²+b² C . a⁵+b⁵=2a¹⁰ D . a(a²+1)=a³+a

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4. (2019八下·如皋月考) 如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=20，则MN的长为（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5

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5. (2019八上·湖州期中) 如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥ BO于点C，则图中全等的三角形共有（）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

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6. (2019九上·萧山开学考) “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）

A . 1.25 尺 B . 57.5 尺 C . 6.25 尺 D . 56.5 尺

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7. (2019九上·萧山开学考) 一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图所示，有下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y₁<y₂.其中正确结论的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. (2024八下·巩义期末) 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（）

A . 89分 B . 90分 C . 92分 D . 93分

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9. (2019九上·萧山开学考) 如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，若BE＝2，BF＝3，▱ABCD的周长为20，则平行四边形的面积为（）

A . 12 B . 18 C . 20 D . 24

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10. (2019九上·萧山开学考) 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （元）与原价 $\text{[math]}$ （元）的函数图象，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，选甲更省钱 B . 当 $\text{[math]}$ 时，甲、乙实际金额一样 C . 当 $\text{[math]}$ 时，选乙更省钱 D . 当 $\text{[math]}$ 时，选甲更省钱

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二、填空题 (本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11. (2019九上·萧山开学考) 已知a，b，c都是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2024八下·巴彦期末) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2023八上·连平期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. (2019九上·萧山开学考) 若关于x的一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为．

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15. (2019九上·萧山开学考) 如图是某公司一销售人员的个人月收入y（元）与其每月的销售量x（千件）的函数关系图象，则当此销售人员的销售量为4千件时，月收入是元.

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16. (2019八上·温州期中) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题 (本大题共7个小题，共66分)

17. (2019九上·萧山开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. (2019八下·如皋月考) 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，连续 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形.
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19. (2019九上·萧山开学考) 某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：

每台甲型收割机的租金

每台乙型收割机的租金

A地区

1800元

1600元

B地区

1600元

1200元
1. （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围：
2. （2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.
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20. (2019九上·萧山开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，现将一直角三角形PMN放入图中，其中 $\text{[math]}$ ，PM交AB于点E，PN交CD于点F.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 在如图2所示的位置时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，若MN与CD交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数。
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21. (2022八上·雁塔期中) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A，B，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点C，D，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P， $\text{[math]}$ .
1. （1）求b的值和点P的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. (2019九上·萧山开学考) 如图，已知直线AB与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，作长方形PDEF，满足 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值及直线AB的函数表达式，并判定 $\text{[math]}$ 时，点E是否落在直线AB上；
2. （2）在点P运动的过程中，当点F落在直线AB上时，求t的值；
3. （3）在点P运动的过程中，若长方形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围．
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23. (2019九上·萧山开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 是等边三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出它的自变量取值范围；
3. （3）把 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，试探索： $\text{[math]}$ 能否为等腰三角形？如果能，请求出 $\text{[math]}$ 的长；如果不能，请说明理由.
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