江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年高二上学期文数期中考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：212 类型：期中考试

一、填空题

1. (2018高二上·鼓楼期中) 命题“∃x＜3，x²＞9”的否定是．

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2. (2018高二上·鼓楼期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

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3. (2018高二上·鼓楼期中) 函数f（x）＝x²在区间[1，1.1]上的平均变化率是．

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4. (2018高二上·鼓楼期中) 已知函数f（x）＝2e^x﹣x的导数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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5. (2018高二上·鼓楼期中) 已知直线l₁：ax+4y+4＝0，l₂：x+ay+2＝0，若l₁∥l₂ ，则a的值是．

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6. (2018高二上·鼓楼期中) 已知点A（1，2），B（3，4），若直线x+ky+5＝0与线段AB有公共点，则实数k的取值范围是．

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7. (2018高二上·鼓楼期中) 若x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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8. (2018高二上·鼓楼期中) 已知双曲线x²﹣y²＝k的一个焦点是抛物线y²＝16x的焦点，则k的值是．

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9. (2018高二上·鼓楼期中) 若圆x²+y²＝4与圆x²+y²﹣16x+m＝0相外切，则实数m的值是．

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10. (2018高二上·鼓楼期中) 若经过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为．

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11. (2018高二上·鼓楼期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，若在椭圆上存在点P使得 $\text{[math]}$ ，且△PF₁F₂的面积是2，则a²的值是．

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12. (2018高二上·鼓楼期中) 已知圆（x﹣3）²+（y﹣4）²＝4的圆心为C，点P，Q在圆上，若△CPQ的面积是 $\text{[math]}$ ，则C到直线PQ的距离为．

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13. (2018高二上·鼓楼期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线x-y+m=0上存在点P，使得2PA=PB，则实数m的取值范围为．

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14. (2018高二上·鼓楼期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣t²y²＝1（t∈[2，3]）的右焦点为F，过F作双曲线的渐近线的垂线，垂足为H，则△OFH面积的取值范围为．

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二、解答题

15. (2018高二上·鼓楼期中) 已知p：方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，q： $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆．
1. （1）若“p且q”是真命题，求实数m的取值范围；
2. （2）若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数m的取值范围．
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16. (2018高二上·鼓楼期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝﹣2x+1与圆O：x²+y²＝r²（r＞0）交于M，N两点，且MN＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求M，N的坐标；
2. （2）求过O，M，N三点的圆的方程．
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17. (2018高二上·鼓楼期中) 已知点A（ $\text{[math]}$ ，﹣1），B（2，1），函数f（x）＝log₂x．
1. （1）过原点O作曲线y＝f（x）的切线，求切线的方程；
2. （2）曲线y＝f（x）（ $\text{[math]}$ ≤x≤2）上是否存在点P，使得过P的切线与直线AB平行？若存在，则求出点P的横坐标，若不存在，则请说明理由．
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18. (2018高二上·鼓楼期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，P是抛物线上的动点．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求抛物线的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若PA的最小值是 $\text{[math]}$ ，求a的值．

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19. (2018高二上·鼓楼期中) 设f（x）＝（1﹣m）lnx+ $\text{[math]}$ +nx（m，n是常数）．
1. （1）若m＝0，且f（x）在（1，2）上单调递减，求n的取值范围；
2. （2）若m＞0，且n＝﹣1，求f（x）的单调区间．
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20. (2018高二上·鼓楼期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 离心率是 $\text{[math]}$ ，焦点到相应准线的距离是3．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）如图，设A是椭圆的左顶点，动圆过定点E（1，0）和F（7，0），且与直线x＝4交于点P，Q．
  ①求证：AP，AQ斜率的积是定值；
  
  ②设AP，AQ分别与椭圆交于点M，N，求证：直线MN过定点．
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