初中数学人教版八年级上学期第十三章 13.3.2 等边三角...

更新时间：2019-10-15 浏览次数：337 类型：同步测试

一、基础巩固

1. (2019八上·阳信开学考) 如右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，DE的长为（）

A . 7.4m B . 3.7m C . 1.85m D . 2.85m

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2. (2022八上·东湖期末) 若等腰三角形的底角为15°，则一腰上的高是腰长的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1倍 D . 2倍

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3. (2019八上·武汉期中) 如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（）

A . 20° B . 10° C . 25° D . 30°

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4. (2019·北部湾模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

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二、强化提升

5. (2019·温州模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（）

A . 1：3 B . 1：2 C . 2：3 D . 3：4

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6. (2019·鄞州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取合适的点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 可得到4个符合条件的三角形，则满足条件的 $\text{[math]}$ 长是.

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7. (2019八下·来宾期末) 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，求AE的值．

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8. (2019八上·荆门期中) △ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，0º<∠PBC<180 º，DB平分∠PBC，且DB=DA．
1. （1）当BP与BA重合时（如图1），求∠BPD的度数；
2. （2）当BP在∠ABC的内部时(如图2)，求∠BPD的度数；
3. （3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数.
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9. (2019·义乌模拟) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，BE和CD相交于点F．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求BE的长；
2. （2）求证：AF平分 $\text{[math]}$ ．
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10. (2019·乐清模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线.
1. （1）求证：△ABC≌△ADC.
2. （2）若∠BCD＝60°，AC=BC，求∠ADB的度数.
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三、真题演练

11. (2022八下·佛山月考) 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为2，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·镇江) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝°

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13. (2019·扬州) 如图，已知等边△ABC的边长为8，点P事AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.
1. （1）如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC边上，则AB’的长度为；
2. （2）如图2，当PB=5时，若直线l∥AC，则BB’的长度为；
3. （3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
4. （4）当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值。
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