备考2020年高考数学一轮复习：52 曲线与方程（理科专用）

更新时间：2019-11-01 浏览次数：347 类型：一轮复习

一、单选题

1. 平面内，到两定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离之差的绝对值等于 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 椭圆 B . 线段 C . 双曲线 D . 两条射线

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2. (2019高二下·沭阳月考) 动圆M与定圆C：x²＋y²＋4x＝0相外切，且与直线l：x－2＝0相切，则动圆M的圆心的轨迹方程为（）

A . y²－12x＋12＝0 B . y²＋12x－12＝0 C . y²＋8x＝0 D . y²－8x＝0

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3. (2019·江门模拟) 直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二下·嘉兴期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上(不在端点 $\text{[math]}$ 上)，点 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的动点，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的平方差为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹所在的曲线为（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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5. (2018高二上·牡丹江期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且它们的斜率之积为 $\text{[math]}$ .则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高二上·台州月考) 若动点 $\text{[math]}$ 与两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的连线的斜率之积为常数 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹一定不可能是（）

A . 除 $\text{[math]}$ 两点外的圆 B . 除 $\text{[math]}$ 两点外的椭圆 C . 除 $\text{[math]}$ 两点外的双曲线 D . 除 $\text{[math]}$ 两点外的抛物线

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7. (2019·上海) 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心的两圆均过 $\text{[math]}$ ，与轴正半轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线

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8. (2018高二上·黑龙江期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，从任一焦点引 $\text{[math]}$ 的外角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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9. (2018高二上·沈阳期末) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高二上·湖北期中) 已知过点（0，1）的直线与圆x²+y²=4相交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . x²+（y﹣1）²=1 C . $\text{[math]}$ D . x²+（y﹣1）²=2

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11. (2017高二下·新余期末) 已知点A（3，0），B（﹣3，0），|AC|﹣|BC|=4，则点C轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（x＜0） B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（x＞0） D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =0（x＜0）

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二、填空题

12. (2018高二上·定远期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 及一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动一周， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 形成轨迹 $\text{[math]}$ 的方程为．

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13. (2017高二上·南宁月考) 已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，M是椭圆上一动点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是左、右两焦点，由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 的外角平分线作垂线，垂足为N，则N点的轨迹方程为.

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14. (2019高二下·四川月考) 已知BC是圆x²＋y²＝25的动弦且|BC|＝6，则BC的中点的轨迹方程是．

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15. (2019高二上·温州期末) 在平面直角坐标系中，A（a，0），D（0，b），a≠0，C（0，﹣2），∠CAB＝90°，D是AB的中点，当A在x轴上移动时，a与b满足的关系式为；点B的轨迹E的方程为．

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16. (2018高二上·台州月考) 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的轨迹为一条直线，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为；

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17. (2018高二上·成都月考) 由动点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹方程是．

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三、解答题

18. (2016高一下·烟台期中) 在△ABC中，已知|BC|=4，且 $\text{[math]}$ ，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

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19. (2018高二上·巴彦月考) 已知点P与两个定点O(0,0),A(-3,0)距离之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点P的轨迹C方程；
2. （2）求过点M(2,3)且被轨迹C截得的线段长为2 $\text{[math]}$ 的直线方程．
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20. (2017高二上·湖北期中) 已知圆M： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．
1. （1）求曲线E的方程；
2. （2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B，C在曲线E上，若直线AB，AC的斜率分别是k₁ ， k₂ ，满足k₁•k₂=9，求△ABC面积的最大值．
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21. (2017·鄂尔多斯模拟) 已知动点M（x，y）到直线l：x=3的距离是它到点D（1，0）的距离的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）求动点M的轨迹C的方程；
2. （2）设轨迹C上一动点T满足： $\text{[math]}$ =2λ $\text{[math]}$ +3μ $\text{[math]}$ ，其中P、Q是轨迹C上的点，且直线OP与OQ的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．若N（λ，μ）为一动点，F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0）、F₂（ $\text{[math]}$ ，0）为两定点，求|NF₁|+|NF₂|的值．
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