浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期数学...

更新时间：2019-03-09 浏览次数：341 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二上·温州期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . B . C . D .

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2. (2019高二上·温州期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . B . C . D .

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3. (2019高二上·温州期末) 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是一个平面，则下列命题正确的是（）

A . 若，则 B . 若，则 C . 若，则 D . 若，则

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4. (2019高二上·温州期末) “直线y＝x＋b与圆x²＋y²＝1相交”是“0＜b＜1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2019高二上·温州期末) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公切线条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2019高二上·绥德月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在左支上过点 $\text{[math]}$ 的弦AB的长为5，那么 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 12 B . 16 C . 21 D . 26

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7. (2019高二上·温州期末) 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 中点，则异面直线BE与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . B . C . D .

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8. (2023高二上·西城月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内一动点，若 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 直线 B . 圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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9. (2019高二上·温州期末) 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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10. (2019高二上·温州期末) 若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的三个内角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中一定不是“完美四面体”的为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2019高二上·温州期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为，渐近线方程为．

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12. (2019高二上·温州期末) 已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x²﹣2x+y²﹣8＝0截得的最短弦长为．

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13. (2019高二上·温州期末) 某几何体的三视图如图（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，表面积为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高二上·温州期末) 在平面直角坐标系中，A（a，0），D（0，b），a≠0，C（0，﹣2），∠CAB＝90°，D是AB的中点，当A在x轴上移动时，a与b满足的关系式为；点B的轨迹E的方程为．

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15. (2020高二上·昌平月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

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16. (2020高二上·深圳期末) 设E，F分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱DC上两点，且AB＝2，EF＝1，给出下列四个命题：
①三棱锥D₁﹣B₁EF的体积为定值；②异面直线D₁B₁与EF所成的角为45°；③D₁B₁⊥平面B₁EF；④直线D₁B₁与平面B₁EF所成的角为60°．其中正确的命题为．

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17. (2021高二上·贵池期中) 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x²+y²＝1和点 $\text{[math]}$ ，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为．

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三、解答题

18. (2019高二上·温州期末) 设命题 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线；命题 $\text{[math]}$ ：斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 有两个不同的公共点．若 $\text{[math]}$ 是真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. (2019高二上·温州期末) 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，点P，Q分别为A₁B₁ ， BC的中点．
1. （1）求异面直线BP与AC₁所成角的余弦值；
2. （2）求直线CC₁与平面AQC₁所成角的正弦值．
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20. (2019高二上·温州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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21. (2019高二上·温州期末) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′C的中点．

（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；

（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．

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22. (2019高二上·温州期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．
（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；

（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．

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