河北衡水金卷2019届高三理数12月第三次联合质量测评试卷

更新时间：2019-11-19 浏览次数：320 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高一下·胶州期中) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2019高三上·河北月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高三上·河北月考) 若命题p为： $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高三上·河北月考) 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为（）

A . 14 B . 16 C . 18 D . 20

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5. (2018高三上·河北月考) 如图所示，分别以正方形ABCD两邻边AB、AD为直径向正方形内做两个半圆，交于点O．若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球(小球落到每点的可能性均相同)，则该球落在阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高三上·河北月考) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足：(1) $\text{[math]}$ ；(2) $\text{[math]}$ 为奇函数；(3)当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 图象连续且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高三上·河北月考) 一正方体被两平面截去部分后剩下几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高三上·河北月考) 如图所示，边长为2的正方形ABCD中，E为BC边中点，点P在对角线BD上运动，过点P作AE的垂线，垂足为F，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018高三上·河北月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为A、B，过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线C的右支交于P点，且 $\text{[math]}$ 的外接圆面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高三上·河北月考) 利用一半径为4cm的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥．方法如下：
⑴以O为圆心制作一个小的圆；(2)在小的圆内制作一内接正方形ABCD；(3)以正方形ABCD的各边向外作等腰三角形，使等腰三角形的顶点落在大圆上(如图)；(4)将正方形ABCD作为正四棱锥的底，四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起，使四个等腰三角形的顶点重合，问：要使所制作的正四棱锥体积最大，则小圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018高三上·河北月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 两个焦点之间的距离为2，单位圆O与 $\text{[math]}$ 的正半轴分别交于M，N点，过点N作圆O的切线交椭圆于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ ，设椭圆的离心率为e，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018高三上·河北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，两个等式： $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 均恒成立，且 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2019高三上·河北月考) 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2018高三上·河北月考) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，设“所有二项式系数和”为A，“所有项的系数和”为B，“常数项”值为C，若 $\text{[math]}$ ，则含 $\text{[math]}$ 的项为．

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15. (2018高三上·河北月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 为圆外任意一点．过点P作圆C的一条切线，切点为N，设点P满足 $\text{[math]}$ 时的轨迹为E，若点A在圆C上运动，B在轨迹E上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2019高三上·河北月考) 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，又当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则实数t的取值范围为．

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三、解答题

17. (2018高三上·河北月考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求c的值；
2. （2）以AB为一边向外(与点C不在AB同侧)作一新的△ABP，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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18. (2018高三上·河北月考) 随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
1. （1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记 $\text{[math]}$ 表示总收入， $\text{[math]}$ 表示应纳的税，试写出调整前后 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
  
  ①先从收入在 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用 $\text{[math]}$ 表示抽到作为宣讲员的收入在 $\text{[math]}$ 元的人数， $\text{[math]}$ 表示抽到作为宣讲员的收入在 $\text{[math]}$ 元的人数，随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
  
  ②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
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19. (2018高三上·河北月考) 如图所示，底面为菱形的直四棱柱 $\text{[math]}$ 被过三点 C、B₁、D₁ 的平面截去一个三棱锥 C₁-CB₁D₁ (图一)得几何体 $\text{[math]}$ (图二)，E为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）点F为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，试问平面 $\text{[math]}$ 与平面CEA₁ 是否垂直?请说明理由；
2. （2）设 AB=2 ，∠BAD=60°，AA₁=4当点F为 $\text{[math]}$ 中点时，求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2018高三上·河北月考) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A，B两点(A，B两点分别在 $\text{[math]}$ 轴的上、下方)．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知弦长 $\text{[math]}$ ，试求：过A，B两点，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆D的方程．
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21. (2018高三上·河北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 上有2个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2019高三上·河北月考) 在直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数， $\text{[math]}$ )，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2019高三上·河北月考) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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