安徽省蚌埠市2019-2020学年高三上学期理数9月第一次教...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：235 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高三上·蚌埠月考) 已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. (2019高三上·蚌埠月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高三上·蚌埠月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高三上·蚌埠月考) 用模型 $\text{[math]}$ 拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 $\text{[math]}$ ，其变换后得到线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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5. (2019高三上·蚌埠月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 既不充分也不必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 充要条件

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6. (2019高三上·蚌埠月考) 执行如程序框图所示的程序，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

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7. (2019高三上·蚌埠月考) 若直线 $\text{[math]}$ 将不等式组 $\text{[math]}$ 表示平面区域的面积分为1：2两部分，则实数k的值为（）

A . 1或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2019高三上·蚌埠月考) 定积分 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高三上·蚌埠月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球O的球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高三上·蚌埠月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，椭圆C与圆 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高三上·蚌埠月考) 已知函数 f（x）=asinx+cosx ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高三上·蚌埠月考) 已知棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 内（含边界）任意一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，有下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 中点时，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹长为 $\text{[math]}$ .

其中所有正确的结论序号是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④

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二、填空题

13. (2019高三上·蚌埠月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为.

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14. (2019高三上·蚌埠月考) 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ ，对任意x都满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2019高三上·蚌埠月考) 蚌埠市大力发展旅游产业，蚌埠龙子湖风景区、博物馆、张公山公园、花鼓灯嘉年华、禾泉农庄、淮河闸水利风景区都是4A风景区，还有荆涂山风景区、大明御温泉水世界、花博园等也都是不错的景点，小明和朋友决定利用三天时间从以上9个景点中选择6个景点游玩，每个景点用半天（上午、下午各游玩一个景点），且至少选择4个4A风景区，则小明这三天的游玩有种不同的安排方式（用数字表示）.

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16. (2019高三上·蚌埠月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、解答题

17. (2019高三上·蚌埠月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2019高三上·蚌埠月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2019高三上·蚌埠月考) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面PAB， $\text{[math]}$ ，E为线段PB的中点
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PDC；
2. （2）求直线DE与平面PDC所成角的正弦值.
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20. (2019高三上·蚌埠月考) 某高铁站停车场针对小型机动车收费标准如下：2小时内（含2小时）每辆每次收费5元；超过2小时不超过5小时，每增加一小时收费增加3元，不足一小时的按一小时计费；超过5小时至24小时内（含24小时）收费15元封顶。超过24小时，按前述标准重新计费.为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：

T（小时）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数（车次）

600

120

80

100

100

以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率。
1. （1） X表示某辆车在该停车场停车一次所交费用，求X的概率分布列及期望 $\text{[math]}$ ；
2. （2）现随机抽取该停车场内停放的3辆车， $\text{[math]}$ 表示3辆车中停车费用少于 $\text{[math]}$ 的车辆数，求 $\text{[math]}$ 的概率.
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21. (2019高三上·蚌埠月考) 已知点A，B是抛物线 $\text{[math]}$ 上关于轴对称的两点，点E是抛物线C的准线与x轴的交点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是面积为4的直角三角形，求抛物线C的方程；
2. （2）若直线BE与抛物线C交于另一点D，证明：直线AD过定点.
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22. (2019高三上·蚌埠月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线.
1. （1）求实数a的值以及切点坐标；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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