初中数学浙教版九年级下册1.3 解直角三角形（1）同步训练

更新时间：2019-11-29 浏览次数：220 类型：同步测试

一、基础夯实

1. (2019·平房模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . m•cosα C . m•sinα D . m•tanα

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2. (2019九上·杭州期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB=10，tan∠B= $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16

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3. (2018九上·太仓期末) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是（）

A . B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 4

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4. 如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）

A . 300sinα米 B . 300cosα米 C . 300tanα米 D . 米

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5. (2024九上·岳阳期末) 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）

A . B . C . D .

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6. (2018九上·西安月考) 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）

A . 2.4 B . 3.0 C . 3.2 D . 5.0

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7. (2018九上·大庆期中) 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，设∠ABC＝α，则下列结论错误的是（）

A . BC＝ B . CD＝AD·tanα C . AC＝AD·cosα D . BD＝AB·cosα

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8. (2023八上·顺德月考) Rt△ABC中,∠B=90°，AB=9,BC=12，则斜边上的高为．

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9. 如图，在△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，∠B=45°，求△ABC的面积．

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cos A= $\text{[math]}$ .求：
1. （1） DE、CD的长；
2. （2） tan∠DBC的值.
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二、提高特训

11. (2018九上·太仓期末) 如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，D 是 AC 上一点，若 tan∠DBA＝ $\text{[math]}$ ，则 AD 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . D . 1

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12. (2018九上·镇平期中) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）

A . 2cm B . 1.8cm C . 1.5cm D . 1.2cm

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13. (2019九上·乐亭期中) 如图，为了测量河对岸l₁上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l₂上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l₁、l₂之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）

A . 50m B . 25m C . （50﹣ $\text{[math]}$ ）m D . （50﹣25 $\text{[math]}$ ）m

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14. (2020·嘉兴模拟) 如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm，点P为边BC（EF）的中点，现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当a从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为（结果保留根号）

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15. (2019·拱墅模拟) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2 $\text{[math]}$ 米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为米（结果保留根号）.

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16. (2019·哈尔滨模拟) 在△ABC中，AB＝6，AC＝8，S_△ABC＝12 $\text{[math]}$ ，则∠A＝．

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17. (2018·信阳模拟) 共享单车被誉为“新四大发明”之一，如图1所示是某公司2017年向信阳市场提供一种共享自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，AC⊥CD，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
1. （1）求车架档AD的长；
2. （2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°=0.9659，cos75°=0.2588，tan75°=3.7321）
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18. (2019·嘉兴模拟) 如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示.订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动.当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动.使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订（即点D与点H重合）.已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm.
1. （1）求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；
2. （2）装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈2.24， $\text{[math]}$ ≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）
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