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2017年山西省中考数学试卷

更新时间:2017-07-26 浏览次数:1484 类型:中考真卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2017·山西) 计算题

    1. (1) 计算:(﹣2)3+( 2 •sin45°

    2. (2) 分解因式:(y+2x)2﹣(x+2y)2

  • 17. (2017·山西) 已知:如图,在▱ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与对角线AC交于点O.

    求证:OE=OF.

  • 18. (2022八下·江北期中) 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,其边长为2,点A,点C分别在x轴,y轴的正半轴上,函数y=2x的图象与CB交于点D,函数y= (k为常数,k≠0)的图象经过点D,与AB交于点E,与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F,连接AF、EF.

    1. (1) 求函数y= 的表达式,并直接写出E、F两点的坐标;
    2. (2) 求△AEF的面积.
  • 19. (2017·山西) “春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为我省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平均亩产量为160kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg,请解答下列问题:

    1. (1) 求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩.
    2. (2) 2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?
  • 20. (2017·山西)

    从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元,比上年增长103%;超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.

    如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图:

    1. (1) 请根据统计图解答下列问题:

      ①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是亿元.

      ②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识.

    2. (2)

      小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同)他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,D表示)

  • 21. (2017·山西) 如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.

    1. (1) 若AC=4,BC=2,求OE的长.
    2. (2) 试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.
  • 22. (2017·山西)

    综合与实践

    背景阅读  早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中,为了方便,在本题中,我们把三边的比为3:4:5的三角形称为(3,4,5)型三角形,例如:三边长分别为9,12,15或3 ,4 ,5 的三角形就是(3,4,5)型三角形,用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.

    实践操作 如图1,在矩形纸片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.

    第一步:如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平.

    第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF.

    第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠,得到△AD′H,再沿AD′折叠,折痕为AM,AM与折痕EF交于点N,然后展平.

    1. (1) 请在图2中证明四边形AEFD是正方形.

    2. (2) 请在图4中判断NF与ND′的数量关系,并加以证明;

    3. (3) 请在图4中证明△AEN(3,4,5)型三角形;

    4. (4) 在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们的名称.

  • 23. (2017·山西)

    如图,抛物线y=﹣ x2+ x+3 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC、BC.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动,同时,点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ.过点Q作QD⊥x轴,与抛物线交于点D,与BC交于点E,连接PD,与BC交于点F.设点P的运动时间为t秒(t>0).

    1. (1) 求直线BC的函数表达式;

    2. (2) ①直接写出P,D两点的坐标(用含t的代数式表示,结果需化简)

      ②在点P、Q运动的过程中,当PQ=PD时,求t的值;

    3. (3) 试探究在点P,Q运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F为PD的中点?若存在,请直接写出此时t的值与点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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