2017年山东省日照市莒县中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-27 浏览次数：1078 类型：中考模拟

一、 选择题

1. 在已知实数：﹣3，0， $\text{[math]}$ ，﹣1中，最小的一个实数是（）

A . ﹣1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . ﹣3

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2. (2017·雅安模拟) 如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）

A . B . C . D .

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3. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）

A . 1.05×10⁵ B . 0.105×10^﹣⁴ C . 1.05×10^﹣⁵ D . 105×10^﹣⁷

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4. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）

A . 165，165 B . 165，170 C . 170，165 D . 170，170

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5. 某果园2015年水果产量为a吨，2016年因干旱影响产量下降15%，2017年新增滴灌系统，预计产量能在2016年基础上上升20%，估计2017年该果园水果产量为（）

A . （1﹣15%）（1+20%）a吨 B . （1﹣15%）20%a吨 C . （1+15%）（1﹣20%）a吨 D . （1+20%）15%a吨

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6. 将直线y=2x+1变成y=2x﹣1经过的变化是（）

A . 向上平移2个单位 B . 向下平移2个单位 C . 向右平移2个单位 D . 向左平移2个单位

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7. (2017九下·杭州开学考) 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）

A . 175πcm² B . 350πcm² C . $\text{[math]}$ πcm² D . 150πcm²

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8. 已知实数a、b（a≠b）都能使方程x²﹣3x﹣1=0的左右两边相等，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 3

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9. 为了进一步落实“节能减排”工作，某单位决定对3600平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标．比较两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的2倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前10天完成任务．设甲队每天完成x平方米，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =10 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =10 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =10 D . 10（2x+x）=3600

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10.
在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A₁ ，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n_﹣₁ ，使得点A₁、A₂、A₃、…在直线l上，点C₁、C₂、C₃、…在y轴正半轴上，则点B_n的横坐标是（）

A . 2 B . 2ⁿ^﹣¹ C . 2ⁿ D . 2ⁿ⁺¹

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11. 已知二次函数y=﹣（x﹣a）²﹣b的图象如图所示，则反比例函数y= $\text{[math]}$ 与一次函数y=ax+b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …满足条件：a₁= $\text{[math]}$ ，a_n= $\text{[math]}$ （n≥2，且n为整数），则a₂₀₁₇等于（）

A . ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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二、填空题

13. (2017·罗平模拟) 分解因式：x³﹣xy²=．

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14. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．

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15. 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1．类似地，可以求得sin15°的值是．

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16.
如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点B，若OA²﹣AB²=18，则k的值为．

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三、解答题

17. 根据要求进行计算：
1. （1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=3．
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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18. 从今年起，某市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．
1. （1）这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为°；
2. （2）解：将条形统计图补充完整；
3. （3）该校八年级一班生物第一兴趣小组有甲、乙、丙、丁四人，分别是A、B、C、D四个等级，计划从四人中随机抽出两人去参加生物竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到甲、乙两名学生的概率．
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19. 如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②．
1. （1）求证：EG=CH；
2. （2）已知AF=2，求AD和AB的长．
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20. 如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（1，4）．
1. （1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；
2. （2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；
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21.
问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，可以发现PA是点P到⊙O上的点的最短距离．
1. （1）直接运用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．
2. （2）构造运用：如图③，在边长为8的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值．
3. （3）综合运用：如图④，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，分别以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．
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22.
如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；
3. （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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