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2017年辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)

更新时间:2017-07-30 浏览次数:1139 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·大连模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn . 已知a1=2,Sn+1=4an+2.
    1. (1) 设bn=an+1﹣2an , 证明数列{bn}是等比数列;
    2. (2) 求数列{an}的通项公式.
  • 18. (2017·大连模拟) 某电子产品公司前四年的年宣传费x(单位:千万元)与年销售量y(单位:百万部)的数据如下表所示:

    x(单位:千万元)

     1

     2

     3

     4

     y(单位:百万部)

     3

     5

     6

    9

    可以求y关于x的线性回归方程为 =1.9x+1.

    参考公式:回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

    = =

    1. (1) 该公司下一年准备投入10千万元的宣传费,根据所求得的回归方程预测下一年的销售量m:
    2. (2) 根据下表所示五个散点数据,求出y关于x的线性回归方程 = x+

       x(单位:千万元)

       1

       2

       3

       4

       10

       y(单位:百万部)

       3

      5

       6

       9

      m

      并利用小二乘法的原理说明 = x+ =1.9x+1的关系.

  • 19. (2017·大连模拟) 如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠BAD=90°,AB=AD= CD=1,如图2,将△ABD沿BD折起来,使平面ABD⊥平面BCD,设E为AD的中点,F为AC上一点,O为BD的中点.

    (Ⅰ)求证:AO⊥平面BCD;、

    (Ⅱ)若三棱锥A﹣BEF的体积为 ,求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的绝对值.

  • 20. (2017·大连模拟) 如图,已知过抛物线E:x2=4y的焦点F的直线交抛物线E与A、C两点,经过点A的直线l1分别交y轴、抛物线E于点D、B(B与C不重合),∠FAD=∠FDA,经过点C作抛物线E的切线为l2

    (Ⅰ)求证:l1∥l2

    (Ⅱ)求三角形ABC面积的最小值.

  • 21. (2017·大连模拟) 已知函数f(x)=lnx(x>0).

    (Ⅰ)求证:f(x)≥1﹣

    (Ⅱ)设g(x)=x2f(x),且关于x的方程x2f(x)=m有两个不等的实根x1 , x2(x1<x2).

    (i)求实数m的取值范围;

    (ii)求证:x1x22

    (参考数据:e=2.718, ≈0.960, ≈1.124, ≈0.769,ln2≈0.693,ln2.6≈0.956,ln2.639≈0.970.注:不同的方法可能会选取不同的数据)

  • 22. (2017·大连模拟) 以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C1的参数方程为 ,(α为参数,且α∈[0,π]),曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ.

    (Ⅰ)求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若P是C1上任意一点,过点P的直线l交C2于点M,N,求|PM|•|PN|的取值范围.

  • 23. (2017·大连模拟) 已知实数a,b,c满足a,b,c∈R+

    (Ⅰ)若ab=1,证明:( + 2≥4;

    (Ⅱ)若a+b+c=3,且 + + ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立,求x的取值范围.

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