2017年四川省宜宾市高考数学三诊试卷（理科）

①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；

②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x₀∈R，sinx₀＞1”；

③“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；

④已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b∥α，则a⊥b．

执行如图所示程序框图，若输入的k=4，则输出的s=（   ）

（ I）求数列{a_n}的通项公式；

（ II）记b_n=a_n+log₂a_n+1 ， 求数列{b_n}的前n项和T_n ．

已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4

（ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；

（ II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．

下面的临界值表仅参考：

（参考公式：K²= ，其中n=a+b+c+d）

（ I）证明：AE⊥CD

（ II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为 ？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

（ I）求动点S的轨迹E的方程；

（ II）过点F作与x轴不垂直的直线l交轨迹E于P，Q两点，在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（ + ）• =0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

（ I）若函数f（x）的图象在x=e处的切线的斜率为 ﹣2e，求f（x）的极值；

（ II）当x＞1时，f（x）的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围．

（Ⅰ） 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；

（ II）直线l的参数方程为： （其中t为参数），直线l与曲线C分别交于A，B两点，且 ，求直线l的斜率．

（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）＞0；

（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）＜3恒成立，求a的取值范围．