2016-2017学年安徽省宿州市高一下学期期末数学试卷 ...

更新时间：2017-08-10 浏览次数：532 类型：期末考试

一、一.选择题

1. (2017高一下·宿州期末) 若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ C . |a|＞|b| D . a²＞b²

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2. (2017高一下·宿州期末) 数列 $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…的一个通项公式为（）

A . a_n=（﹣1）ⁿ $\text{[math]}$ B . a_n=（﹣1）ⁿ $\text{[math]}$ C . a_n=（﹣1）ⁿ⁺¹ $\text{[math]}$ D . a_n=（﹣1）ⁿ⁺¹ $\text{[math]}$

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3. (2019高二上·田阳月考) 从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）

A . 3，11，19，27，35 B . 5，15，25，35，46 C . 2，12，22，32，42 D . 4，11，18，25，32

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4. (2017高一下·宿州期末) 等差数列{a_n}中，a₄=﹣8，a₈=2，则a₁₂=（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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5. (2017高一下·宿州期末) 甲、乙、丙是同班同学，假设他们三个人早上到学校先后的可能性是相同的，则事件“甲比乙先到学校，乙又比丙先到学校”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017高一下·宿州期末) 下列命题中，正确的是（）

A . 函数y=x+ $\text{[math]}$ 的最小值为2 B . 函数y= $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 函数y=2﹣x﹣ $\text{[math]}$ （x＞0）的最大值为﹣2 D . 函数y=2﹣x﹣ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值为﹣2

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7. (2017高一下·宿州期末) 不等式 $\text{[math]}$ ≥﹣1的解集为（）

A . （﹣∞， $\text{[math]}$ ]∪（1，+∞） B . [ $\text{[math]}$ ，+∞） C . [ $\text{[math]}$ ，1）∪（1，+∞） D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ]∪[1，+∞）

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8. (2017高一下·宿州期末) 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（　　）

A . 恰有1名男生与恰有2名女生 B . 至少有1名男生与全是男生 C . 至少有1名男生与至少有1名女生 D . 至少有1名男生与全是女生

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9. (2017高一下·宿州期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²﹣b²= $\text{[math]}$ bc，sinC=2 $\text{[math]}$ sinB，则A=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高一下·宿州期末) 已知甲、乙两组数据的茎叶如图所示，若它们的平均数相同，则下列关于甲、乙两组数据稳定性的描述，正确的是（）

A . 甲较稳定 B . 乙较稳定 C . 二者相同 D . 无法判断

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11. (2017高一下·宿州期末) 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. (2017高一下·宿州期末) 宿州市某登山爱好者为了解山高y（百米）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表，由表中数据，得到线性回归方程为y=﹣2x+a，由此估计山高为72（百米）处的气温为（）
气温x（℃）
18
13
10
﹣1
山高y（百米）
24
34
38
64

A . ﹣10 B . ﹣8 C . ﹣6 D . ﹣4

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二、二.填空题

13. (2017高一下·宿州期末) 数列{a_n}中，若a_n= $\text{[math]}$ ，则其前6项和为．

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14. (2017高一下·宿州期末) 如果实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，那么目标函数z=2x﹣y的最小值为．

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15. (2017高一下·宿州期末) 如图所示，为了求出一个边长为10的正方形内的不规则图形的面积，小明设计模拟实验：向这个正方形内均匀的抛洒20粒芝麻，结果有8粒落在了不规则图形内，则不规则图形的面积为．

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16. (2017高一下·宿州期末) 为响应国家治理环境污染的号召，增强学生的环保意识，宿州市某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了l00学生的成绩进行统计，成绩频率分布直方图如图所示．估计这次测试中成绩的众数为；平均数为；中位数为．（各组平均数取中值计算，保留整数）

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三、三.解答题

17. (2017高一下·宿州期末) 苏州市一木地板厂生产A、B、C三类木地板，每类木地板均有环保型和普通两种型号，某月的产量如下表（单位：片）：
类型
木地板A
木地板B
木地板C
环保型
150
200
Z
普通型
250
400
600
按分层抽样的方法在这个月生产的木地板中抽取50片，其中A类木地板10片．
1. （1）求Z的值；
2. （2）用随机抽样的方法从B类环保木地板抽取8片，作为一个样本，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5的概率．
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18. (2017高一下·宿州期末) 函数f（x）=x²+ax+3，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．
1. （1）求a；
2. （2）若不等式f（x）≥m的解集是R，求实数m的取值范围；
3. （3）若f（x）≥nx对任意的实数x≥1成立，求实数n的取值范围．
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19. (2017高一下·宿州期末) 宿州某中学N名教师参加“低碳节能你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．
下表是年龄的频数分布表：
区间
[25，30）
[30，35）
[35，40）
[40，45）
[45，50]
人数
25
m
p
75
25
1. （1）求正整数m，p，N的值；
2. （2）用分层抽样的方法，从第1、3、5组抽取6人，则第1、3、5组各抽取多少人？
3. （3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加学校之间的宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．
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20. (2017高一下·宿州期末) 判断居民户是否小康的一个重要指标是居民户的年收入，某市从辖区内随机抽取100个居民户，对每个居民户的年收入与年结余的情况进行分析，设第i个居民户的年收入x_i（万元），年结余y_i（万元），经过数据处理的： $\text{[math]}$ =400， $\text{[math]}$ =100， $\text{[math]}$ =900， $\text{[math]}$ =2850．
1. （1）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；
2. （2）若该市的居民户年结余不低于5万，即称该居民户已达小康生活，请预测居民户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
  附：在y=bx+a中，b= $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为样本平均值．
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21. (2017高一下·宿州期末) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
1. （1）若a=2 $\text{[math]}$ ，A= $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积S=2 $\text{[math]}$ ，求b，c的值；
2. （2）若sin（C﹣B）=sin2B﹣sinA，试判断△ABC的形状．
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22. (2017高一下·宿州期末) 已知数列{a_n₊₁﹣2a_n}是公比为2的等比数列，其中a₁=1，a₂=4．
1. （1）证明：数列{ $\text{[math]}$ }是等差数列；
2. （2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
3. （3）记C_n= $\text{[math]}$ （n≥2），证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）ⁿ＜ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ≤1﹣（ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹ ．
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