2016-2017学年河南省平顶山市高一下学期期末数学试卷 ...

更新时间：2017-08-10 浏览次数：834 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二下·红桥期末) 若sinα=﹣ $\text{[math]}$ ，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2017高一下·平顶山期末) 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（　　）

A . 9 B . 18 C . 27 D . 36

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3. (2017高一下·平顶山期末) 为了得到函数y=2sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），x∈R的图象，只需要把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变） B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变） C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变） D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变）

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4. (2017高一下·平顶山期末) 样本容量为200的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，总体数据落在[2，10）内的概率约为（）

A . 0.2 B . 0.4 C . 0.8 D . 0.9

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5. (2017高一下·平顶山期末) 若函数f（x）=sin²x﹣ $\text{[math]}$ （x∈R），则f（x）是（）

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 B . 最小正周期为π的奇函数 C . 最小正周期为2π的偶函数 D . 最小正周期为π的偶函数

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6. (2017高一下·平顶山期末) 已知△ABC和点M满足 $\text{[math]}$ ．若存在实数m使得 $\text{[math]}$ 成立，则m=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2017高一下·平顶山期末) 若cos α=﹣ $\text{[math]}$ ，α是第三象限的角，则sin（α+ $\text{[math]}$ ）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高一下·平顶山期末) 某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. (2017高一下·平顶山期末) 函数y= $\text{[math]}$ x，x∈R的递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高一下·平顶山期末) 已知 $\text{[math]}$ 为非零向量，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高一下·平顶山期末) 如图，点A为周长为3的圆周上的一定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高一下·平顶山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则f（x）是（）

A . 周期为π，图象关于点 $\text{[math]}$ 对称的函数 B . 最大值为2，图象关于点 $\text{[math]}$ 对称的函数 C . 周期为2π，图象关于点 $\text{[math]}$ 对称的函数 D . 最大值为2，图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称的函数

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二、填空题：

13. (2017高一下·平顶山期末) $\text{[math]}$ =．

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14. (2017高一下·平顶山期末) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是．

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15. (2017高一下·平顶山期末) 连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量 $\text{[math]}$ =（m，n）与向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0， $\text{[math]}$ ）的概率是

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16. (2017高一下·平顶山期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 用基底 $\text{[math]}$ 的线性表示为

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三、解答题：

17. (2017高一下·平顶山期末) 已知7cos²α﹣sinαcosα﹣1=0，α∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求cos2α和 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2017高一下·平顶山期末) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价x_i（单位：元）与销售y_i（单位：件）的数据资料，算得 $\text{[math]}$
1. （1）求回归直线方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
  附：回归直线方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是样本平均值．
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19. (2017高一下·平顶山期末) 设函数f（x）=sin（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）﹣2cos² $\text{[math]}$ +1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时y=g（x）的最大值．

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20. (2017高一下·平顶山期末) 设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
1. （1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
2. （2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
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21. (2017高一下·平顶山期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）， $\text{[math]}$ =（cosβ，sinβ）， $\text{[math]}$ =（{1，0）．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的长度的最大值；
2. （2）设α= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜β＜ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2017高一下·平顶山期末) 我市为了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]并绘制出频率分布直方图，如图所示．
1. （1）求频率分布直方图中的a值，及该市学生汉字听写考试的平均分；
2. （2）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N中至少有一人被选中的概率．
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