人教A版（2019）数学必修第一册3.2函数的基本性质

更新时间：2020-02-02 浏览次数：355 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019高一上·辽源期中) 下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为（）

A . f(x)＝x²＋1 B . f(x)＝1－ $\text{[math]}$ C . f(x)＝x²－5x－6 D . f(x)＝3－x

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2. (2019·广东模拟) 下列函数为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一上·沈阳月考) 若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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4. (2019高一上·辽源期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·泗县开学考) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高一上·新丰期中) 函数 $\text{[math]}$ （）

A . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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7. (2020高一上·深圳期中) 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ ,当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ ,那么当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ 的解析式为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高一上·鲁山月考) 函数y＝ $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . (－∞，－3] B . (－∞，－1] C . [1，＋∞) D . [－3，－1]

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9. (2019高一上·玉溪期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高一上·九龙坡月考) 若 $\text{[math]}$ 是偶函数，且对任意 $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则下列关系式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高一上·辽源月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，若实数m满足 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （0，2） D . $\text{[math]}$

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12. (2019高一上·丰台期中) 设 $\text{[math]}$ 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 内是增函数，又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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13. (2020高一上·奈曼旗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2019高一上·昌吉期中) $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2019高一上·柳江月考) 已知一个奇函数的定义域为[a+1，b-2]，则 $\text{[math]}$ =.

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16. (2019高一上·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2019高一上·沈阳月考) 奇函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则 $\text{[math]}$ 。

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18. (2020高一上·天津期末) 已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x²﹣5x，则f（x﹣1）＞f（x）的解集为．

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19. (2017高一上·上海期中) 函数y=f（x）定义域是D，若对任意x₁ ， x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；则f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）=．

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三、解答题

20. (2019高一上·拉萨期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 现已画出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的图象，如图所示．
1. （1）画出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的图象，并写出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式．
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21. (2019高一上·大庆月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值并判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性，并求出最大值.
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22. (2022高一上·疏附期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明其结论；
2. （2）求函数f（x）在区间[2，9]上的最大值与最小值．
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23. (2017高一上·泰安期中) 定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a²）＞0，求实数a的取值范围．

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24. (2019高一上·辽源月考) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足：① 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是奇函数；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ .
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