人教版数学八年级上册第13章 13.4最短路径问题同步练习

更新时间：2017-12-23 浏览次数：557 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022八上·常熟月考) 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）

A . （0，0） B . （0，1） C . （0，2） D . （0，3）

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2016九上·古县期中) 如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2020八上·长沙月考) 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2020八上·莒南期末)
如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）

A . 转化思想 B . 三角形的两边之和大于第三边 C . 两点之间，线段最短 D . 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2017八上·启东期中) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）

A . 130° B . 120° C . 110° D . 100°

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2017八上·临海期末)
如图：△ABC中， $\text{[math]}$ ACB=90°，AC=BC，AB=4，点E在BC上，且BE=2，点P在 $\text{[math]}$ ABC的平分线BD上运动，则PE+PC的长度最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2016八上·苏州期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．连接PC、PB，若△PBC的周长最小，则最小值为（）

A . 22cm B . 21cm C . 24 cm D . 27cm

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2017八下·萧山开学考) 如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2023八下·渠县月考)
如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2015八下·鄂城期中)
已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）

A . 1 B . 2 C . 2.5 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
11.
如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2019八下·潜山期末)
如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 10

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2017九上·泰州开学考) 如图，在△ABC中，AB=BC=4，S_△_ABC=4 $\text{[math]}$ ，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2019·邹平模拟)
如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2019八下·中山期中)
如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2017八下·磴口期中)
如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2017八下·金牛期中)
如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2 $\text{[math]}$ ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2021八上·玉门期末)
如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

19. (2015八下·嵊州期中) 求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2017八上·海勃湾期末) 如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P₁ ， P₂ ，使得△PP₁P₂的周长最小，作出点P₁ ， P₂ ，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. 如图，一次函数y=x+4的图像经过A（﹣1，a），B（b，1）两点．在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2015八下·六合期中) 如图所示，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值．

答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2017八上·上杭期末)
如图，△ABC中，点A（﹣2，1）、B（﹣3，4）C（﹣5，2）均在格点上．在所给直角坐标系中解答下列问题：

将△ABC平移得△A₁B₁C₁使得点B的对应点B₁与原点O重合，在所给直角坐标系中画出图形；在图中画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂、B₂、C₂的坐标；在x轴上找一点P，使得△PAB₂的周长最小，请直接写出点P的坐标．

答案解析收藏纠错 + 选题