人教版数学八年级上册第13章 13.4最短路径问题 同步练习

如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（   ）

如图：△ABC中，ACB=90°，AC=BC，AB=4，点E在BC上，且BE=2，点P在ABC的平分线BD上运动，则PE+PC的长度最小值为（）

如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（   ）

如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（   ）

如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（   ）

如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是．

如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．

如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．

如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2 ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=．

如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是．

如图，△ABC中，点A（﹣2，1）、B（﹣3，4）C（﹣5，2）均在格点上．在所给直角坐标系中解答下列问题：

 将△ABC平移得△A₁B₁C₁使得点B的对应点B₁与原点O重合，在所给直角坐标系中画出图形；在图中画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ， 并写出A₂、B₂、C₂的坐标；在x轴上找一点P，使得△PAB₂的周长最小，请直接写出点P的坐标．