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2016-2017学年山西省运城市高一下学期期末数学试卷

更新时间：2017-08-10 浏览次数：777 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一下·运城期末) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . 4π

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2. (2017高一上·黑龙江期末) 已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量 $\text{[math]}$ 同方向的单位向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017高一下·运城期末) 不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为（）

A . {x|﹣2＜x＜3} B . {x|x＜﹣2} C . {x|x＜﹣2或x＞3} D . {x|x＞3}

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4. (2017高一下·运城期末) 若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）

A . a²+b²＞2ab B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·兰州期末) 已知各项均为正数的等比数列{a_n}，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，则a₄a₅a₆=（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·合肥开学考) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a= $\text{[math]}$ ，c=2，cosA= $\text{[math]}$ ，则b=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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7. (2017高一下·运城期末) 设关于x，y的不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域内存在点P（x₀ ， y₀），满足x₀﹣2y₀=2，求得m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高一下·运城期末) 关于x的不等式x²﹣2ax﹣8a²＜0（a＞0）的解集为（x₁ ， x₂），且：x₂﹣x₁=15，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017高一下·运城期末) 设ω＞0，函数y=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）+2的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2017高一下·运城期末) 函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）

A . （kπ﹣ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ，），k∈z B . （2kπ﹣ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ），k∈z C . （k﹣ $\text{[math]}$ ，k+ $\text{[math]}$ ），k∈z D . （ $\text{[math]}$ ，2k+ $\text{[math]}$ ），k∈z

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11. (2017高一下·运城期末) 在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高一下·运城期末) 已知数列{a_n}的首项为2，且数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，设数列{a_n}的前n项和为S_n ，则S₂₀₁₇=（）

A . ﹣586 B . ﹣588 C . ﹣590 D . ﹣504

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二、填空题

13. (2017高一下·运城期末) 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=y﹣2x的最小值为．

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14. (2017高一下·运城期末) 化简：sin40°（tan10°﹣ $\text{[math]}$ ）=．

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15. (2017高一下·运城期末) 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为．

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16. (2017高一下·运城期末) 锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，则cosA+sinC的取值范围是．

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三、解答题

17. (2017高一下·运城期末) 已知函数f（x）=cosx•cos（x﹣ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求f（ $\text{[math]}$ ）的值．
2. （2）求使f（x）＜ $\text{[math]}$ 成立的x的取值集合．
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18. (2017高一下·运城期末) 已知 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）， $\text{[math]}$ =（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求α，β的值．
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19. (2017高一下·运城期末) 如图，在△ABC中，∠B= $\text{[math]}$ ，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求sin∠BAD；
2. （2）求BD，AC的长．
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20. (2017高一下·运城期末) 已知等差数列{a_n}满足a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n ．
1. （1）求a_n及S_n；
2. （2）令b_n=﹣ $\text{[math]}$ （n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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21. (2017高一下·运城期末) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+ $\text{[math]}$ asinC﹣b﹣c=0．
1. （1）求角A；
2. （2）若a=2，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求b，c．
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22. (2017高一下·运城期末) 已知数列{a_n}的首项a₁= $\text{[math]}$ ，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明：数列{ $\text{[math]}$ ﹣1}是等比数列；
（Ⅱ）求数列 { $\text{[math]}$ }的前n项和S_n ．

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