甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期理...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·兰州期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为非零实数，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·惠州期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 40 B . 42 C . 43 D . 45

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3. (2022高二上·兰州期末) 已知各项均为正数的等比数列{a_n}，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，则a₄a₅a₆=（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . 6 D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·兰州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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5. (2022高二上·兰州期末) 设变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . -2 B . -4 C . -6 D . -8

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6. (2022高二上·兰州期末) 已知F₁(-5，0)，F₂(5，0)，动点P满足|PF₁|-|PF₂|=2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别为（）

A . 双曲线和一条直线 B . 双曲线和一条射线 C . 双曲线的一支和一条直线 D . 双曲线的一支和一条射线

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7. (2022高二上·兰州期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 7 C . 6或7 D . 不存在

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8. (2022高二上·兰州期末) 下列命题错误的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” C . 若命题p： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；命题q： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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9. (2022高二上·兰州期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点为F₁ ， F₂离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₂的直线l交C与A，B两点，若△AF₁B的周长为 $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·兰州期末) 下列命题中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2. B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2. C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·兰州期末) 设点P是双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左、右焦点，且 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. (2022高二上·兰州期末) 已知圆C₁：(x＋3)²＋y²＝1和圆C₂：(x－3)²＋y²＝9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，求动圆圆心M的轨迹方程（）

A . x²－ $\text{[math]}$ ＝1(x≤－1) B . x²－ $\text{[math]}$ ＝1 C . x²－ $\text{[math]}$ ＝1(x $\text{[math]}$ 1) D . $\text{[math]}$ －x²＝1

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二、填空题

13. (2022高二上·兰州期末) 命题 $\text{[math]}$ 的否定是.

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14. (2022高二上·兰州期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二上·兰州期末) 与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的渐近线，并且经过点 $\text{[math]}$ 的双曲线方程是．

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16. (2022高二上·兰州期末) 点P(8，1)平分椭圆x²+4y²＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是.

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三、解答题

17. (2022高二上·兰州期末) 已知命题p：方程 $\text{[math]}$ 的曲线是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程 $\text{[math]}$ 无实根.若p或q为真，￢q为真，求实数m的取值范围.

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18. (2022高二上·兰州期末) 已知椭圆C的两焦点分别为 $\text{[math]}$ ，长轴长为6．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点，求线段AB的长度．
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19. (2022高二上·兰州期末) $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ . 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2022高二上·兰州期末) 已知单调递增的等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高二上·兰州期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝1(a>0，b>0)的焦点坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且该双曲线经过点P(3，1)．
1. （1）求双曲线的方程；
2. （2）若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的斜率．
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22. (2022高二上·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求C的离心率；
2. （2）如果存在点P ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积等于16，求b的值和a的取值范围.
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