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浙教版备考2020年中考数学一轮专题11 几何综合复习(1)

更新时间:2020-03-13 浏览次数:469 类型:一轮复习
一、选择题
  • 1. (2019·永年模拟) 欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图,解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC= ,AC=b,再在斜边AB上截取BD= .则该方程的一个正根是( )

    A . AC的长 B . AD的长 C . BC的长 D . CD的长
  • 2. 在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上,这块三角板绕O点旋转,两条直角边始终与AC,BC边分别相交于E,F,连结EF,则在运动过程中,△OEF与△ABC的关系是( )

    A . 一定相似 B . 当E是AC中点时相似 C . 不一定相似 D . 无法判断
二、填空题
  • 3. 如图所示,在△ABC中,已知BD=2DC,AM=3MD,过M作直线交AB,AC于P,Q两点.则


  • 4. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,分别以AB,AC,BC

    为边在AB同侧作正方形ABEF,ACPQ,BDMC,记四块阴影部分的面积分别为S1 , S2 , S3 , S4 , 则S1+S2+S3+S4

  • 5. 过双曲线 上的动点A作AB⊥x轴于点B,P是直线AB上的点,且满足AP=2AB,过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C,如果△APC的面积为8,则k的值是
  • 6. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为 ,此时正方形EFGH的面积为5.问:当格点弦图中的正方形ABCD的边长为 时,正方形EFGH的面积的所有可能值是(不包括5).

  • 7. (2023九下·杭州月考) 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点E在CD上,DE=1,点F是边AB上一动点,以EF为斜边作Rt△EFP.若点P在矩形ABCD的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF的值是

  • 8. 如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作 与正方形ABCD的边相切时,BP的长为

三、 解答题
  • 9. 某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出:“锐(钝)角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题.首先定义了一个新的概念:如图1△ABC中,M是BC的中点,P是射线MA上的点,设 =k,若∠BPC=90°,则称k为勾股比.

    1. (1) 如图1,过B,C分别作中线AM的垂线,垂足为E,D.求证:CD=BE.
    2. (2) ①如图2,当k=1,且AB=AC时,AB2+AC2BC2(填一个恰当的数).

      ②如图1,当k=1,△ABC为锐角三角形,且AB≠AC时,①中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,也请说明理由;

      ③对任意锐角或钝角三角形,如图1,3,请用含勾股比k的表达式直接表示AB2+AC2与BC2的关系(写出锐角或钝角三角形中的一个即可).

  • 10. (2019·湖南模拟) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D在 上,点E在弦AB上(E不与A重合),且四边形BDCE为菱形.

    1. (1) 求证:AC=CE;
    2. (2) 求证:BC2﹣AC2=AB•AC;
    3. (3) 已知⊙O的半径为3.

      ①若 = ,求BC的长;

      ②当 为何值时,AB•AC的值最大?

  • 11. 已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分别为AC,BC边上的点(不包括端点),且 = =m,连结AE,过点D作DM⊥AE,垂足为点M,延长DM交AB于点F.

    1. (1) 如图1,过点E作EH⊥AB于点H,连结DH.

      ①求证:四边形DHEC是平行四边形;

      ②若m= ,求证:AE=DF;

    2. (2) 如图2,若m= ,求 的值.
  • 12. 如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=2 ,△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称.

    1. (1) 当OB=2时,求点D的坐标;
    2. (2) 若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长;
    3. (3) 如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1 , 过点D1的反比例函数y= (k≠0)的图象与BA的延长线交于点P.问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1 , D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由.
  • 13. 如图1,直线l: 与x轴交于点 ,与y轴交于点B,点C是线段OA上一动点 以点A为圆心,AC长为半径作 交x轴于另一点D,交线段AB于点E,连结OE并延长交 于点F.

    1. (1) 求直线l的函数表达式和 的值;
    2. (2) 如图2,连结CE,当 时,

      求证:

      求点E的坐标;

    3. (3) 当点C在线段OA上运动时,求 的最大值.

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