2015年高考文数真题试卷（重庆卷）

更新时间：2016-08-16 浏览次数：850 类型：高考真卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4.
重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下
则这组数据中的中位数是（）

A . 19 B . 20 C . 21.5 D . 23

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5.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6.
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·辽宁开学考)
已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=4| $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ ⊥（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点是F，左、右顶点分别是 $\text{[math]}$ 过F做 $\text{[math]}$ 的垂线与双曲线交于B，C两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若不等式组 $\text{[math]}$ ，表示的平面区域为三角形，且其面积等于 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应的位置

11. 复数 $\text{[math]}$ 的实部为 .

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12. 若点 $\text{[math]}$ 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为 .

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13. 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则c=

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14. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 .

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15. 在区间 $\text{[math]}$ 上随机地选择一个数p，则方程 $\text{[math]}$ 有两个负根的概率为 .

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三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =2，前3项和 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ , 问：(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式(2)设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 前n项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 前n项和 $\text{[math]}$ .
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17. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号t
1
2
3
4
5
储蓄存款y（千亿元）
5
6
7
8
10
1. （1）求y关于t的回归方程 $\text{[math]}$
2. （2）
  用所求回归方程预测该地区2015年（ $\text{[math]}$ ）的人民币储蓄存款.
  附：回归方程 $\text{[math]}$ 中
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ：（1）求 $\text{[math]}$ 的最小周期和最小值；（2）将函数 $\text{[math]}$ 的图像上每一点的横坐标伸长到原谅的两倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像。当 x ∈ $\text{[math]}$ ， π 时，求 $\text{[math]}$ 的值域。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小周期和最小值；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图像上每一点的横坐标伸长到原谅的两倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像。当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域。
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19.
已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，问（1）确定 α 的值；（2）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，讨论的单调性。
1. （1）确定 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，讨论的单调性。
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20.
如题（20）图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长。
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21.
如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 且过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 。
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求椭圆的标准方程。
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试确定椭圆离心率的取值范围。
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