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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级下册 /第三章圆 /3 垂径定理

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初中数学北师大版九年级下学期第三章 3.3 垂径定理

更新时间：2020-03-04 浏览次数：170 类型：同步测试

一、单选题

1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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2. (2020九上·宽城期末) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了1.4m，则此时排水管水面宽为（）

A . 1.2m B . 1.4m C . 1.6m D . 1.8m

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3. (2019九上·秀洲期中) 嘉兴南湖不仅是党的诞生地，它优美的风光还吸引全国各地的旅客前来观赏．如图是南湖的一座三孔桥，某天测得最大桥拱的水面宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，桥顶 $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则这座桥桥拱半径为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·汝阳月考) 如图2，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心坐标是

A . （2，3） B . （3，2） C . （1，3） D . （3，1）

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5. (2019九上·杭州月考) 如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( ）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. (2020九上·湖州月考) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（）

A . 25m B . 24m C . 30m D . 60m

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7. (2019九上·仓山月考) 如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . （1+2 $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

8. (2020九上·北仑期末) 如图，在圆O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为。

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9. 如图，AB为圆O的弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2 $\text{[math]}$ ，AB=8 $\text{[math]}$ ，则圆O的半径为．

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10. (2020九上·衢州月考) 如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为.

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11. (2019九上·江山期中) 如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽度，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的宽度AB是毫米。

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12. (2019九上·蠡县期中) 已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为

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三、综合题

13. (2021九上·姑苏月考) 好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。
1. （1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径。
2. （2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由。
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14. (2019九上·贾汪月考) 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：
1. （1）桥拱半径.
2. （2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？
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