陕西省咸阳市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：292 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二下·咸阳期末) 设函数f（x）可导，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . f′（1） B . 3f′（1） C . $\text{[math]}$ D . f′（3）

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2. (2017高二下·咸阳期末) 复数 $\text{[math]}$ =（）

A . 2+i B . 2﹣i C . 1+2i D . 1﹣2i

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3. (2017高二下·咸阳期末) “完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m₁ ， m₂ ， …，m_n种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”，要解决上述问题，应用的原理是（　　）

A . 加法原理 B . 减法原理 C . 乘法原理 D . 除法原理

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4. (2017高二下·咸阳期末) 完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？（）

A . 5 B . 4 C . 9 D . 20

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5. (2017高二下·咸阳期末) 设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是（）

A . 0， $\text{[math]}$ ，0，0， $\text{[math]}$ B . 0.1，0.2，0.3，0.4 C . p，1﹣p（0≤p≤1） D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$

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6. (2017高二下·咸阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（2017，σ²），则P（ξ＜2017）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高二下·咸阳期末) 图中阴影部分的面积用定积分表示为（）

A . $\text{[math]}$ 2^xdx B . $\text{[math]}$ （2^x﹣1）dx C . $\text{[math]}$ （2^x+1）dx D . $\text{[math]}$ （1﹣2^x）dx

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8. (2020高二下·吉林期中) 某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（）

A . 8种 B . 15种 C . 3⁵种 D . 5³种

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9. (2019高二下·蓝田期末) 盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高二下·孝感期末) 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. (2017高二下·咸阳期末) 记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）

A . 由a•b∈R，类比得x•y∈I B . 由a²≥0，类比得x²≥0 C . 由（a+b）²=a²+2ab+b² ，类比得（x+y）²=x²+2xy+y² D . 由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y

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12. (2017高二下·咸阳期末) 已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（）

A . f（x）=x²+8x B . f（x）=x²﹣8x C . f（x）=x²+2x D . f（x）=x²﹣2x

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二、填空题

13. (2017高二下·咸阳期末) 设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R），则a+bi=．

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14. (2017高二下·咸阳期末) 二项式（ax﹣ $\text{[math]}$ ）³的展开式的第二项系数为﹣ $\text{[math]}$ ，则a²的值为．

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15. (2017高二下·咸阳期末) 某同学通过计算机测试的概率为 $\text{[math]}$ ，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为．

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16. (2017高二下·咸阳期末) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为．

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三、解答题

17. (2017高二下·咸阳期末) 求下列函数的导数：
1. （1） f（x）=（1+sinx）（1﹣4x）；
2. （2） f（x）= $\text{[math]}$ ﹣2^x ．
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18. (2017高二下·咸阳期末) 求满足下列条件的方法种数：
1. （1）将4个不同的小球，放进4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？
2. （2）将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（最后结果用数字作答）
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19. (2017高二下·咸阳期末) 数列{a_n}满足a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n∈N^*），且a₁=0，
（Ⅰ）计算a₂、a₃、a₄ ，并推测a_n的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．

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20. (2017高二下·咸阳期末) 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．
1. （1）试根据上述数据完成2×2列联表；
  数学成绩及格
  数学成绩不及格
  合计
  比较细心
  比较粗心
  合计
2. （2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．
  参考数据：独立检验随机变量K²的临界值参考表：
  P（K²≥k₀）
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k₀
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  $\text{[math]}$ （其中n=a+b+c+d）
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21. (2017高二下·咸阳期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ax²﹣lnx﹣2．
1. （1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
2. （2）讨论函数f（x）的单调性．
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22. (2017高二下·咸阳期末) 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

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