河南省南阳市淅川县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：165 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024八下·庐江期中) 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·石家庄月考) 在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·淅川期末) 如果一个扇形的半径是1，弧长是 $\text{[math]}$ ，那么此扇形的圆心角的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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4. (2023九上·兴隆台月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·淅川期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2020九上·河西期末) 如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·泰山期末) 如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. (2020九上·淅川期末) 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·南京月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$

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10. (2020九上·上蔡期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则能够反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2024九下·南京模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. (2024八下·利津期末) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2020九上·淅川期末) 如图是拦水坝的横断面，斜坡 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ 米，斜面的坡比为 $\text{[math]}$ ，则斜坡 $\text{[math]}$ 的长为米.（保留根号）

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14. (2020九上·淅川期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020九上·淅川期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立的平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为.

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三、解答题

16. (2024九下·福州模拟) 先化简，再求值：(x－1)÷(x－ $\text{[math]}$ ),其中x = $\text{[math]}$ +1

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17. (2020九上·淅川期末) 消费者在某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有 $\text{[math]}$ 张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为 $\text{[math]}$ 张笑脸、 $\text{[math]}$ 张哭脸.现将 $\text{[math]}$ 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌.
1. （1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，她从中随机翻开一张纸牌，小杨获奖的概率是.
2. （2）如粜小杨、小月都有翻两张牌的机会，小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们谁获奖的机会更大些？通过画树状图或列表法分析说明理由.
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18. (2020九上·淅川期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2020九上·淅川期末) 知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈ $\text{[math]}$ ，cos53°≈ $\text{[math]}$ ，tan53°≈ $\text{[math]}$ )

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20. (2020九上·淅川期末) 某商场销售一种成本为每件 $\text{[math]}$ 元的商品，销售过程中发现，每月销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的关系可近似看作一次函数 $\text{[math]}$ .商场销售该商品每月获得利润为 $\text{[math]}$ （元）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）如果商场销售该商品每月想要获得 $\text{[math]}$ 元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？
3. （3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？
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21. (2020九上·淅川期末) 某班“数学兴趣小组”对函数y=x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣ $\text{[math]}$
﹣2
﹣1
0
1
2
$\text{[math]}$
3
…
y
…
3
$\text{[math]}$
m
﹣1
0
﹣1
0
$\text{[math]}$
3
…
1. （1）其中，m=.
2. （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
3. （3）观察函数图象，写出两条函数的性质.
4. （4）进一步探究函数图象发现：
  ①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x²﹣2|x|=0有个实数根；
  
  ②方程x²﹣2|x|=2有个实数根.
  
  ③关于x的方程x²﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是.
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22. (2020九上·淅川期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点.
1. （1）问题提出：如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
  
  ② $\text{[math]}$ 的度数为.
2. （2）猜想论证：如图2，若 $\text{[math]}$ ，则（1）中的结论是否成立？请说明理由.
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23. (2020九上·淅川期末) 如图，已知抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式及自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一动点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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