四川省资阳市2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：1244 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二下·资阳期末) 已知i是虚数单位，若复数z满足：z（1﹣i）=2，则复数z=（）

A . ﹣1﹣i B . 1﹣i C . ﹣1+i D . 1+i

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2. (2021高二下·衢州期末) 抛物线y²=2x的焦点坐标为（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （0，1） C . （ $\text{[math]}$ ，0） D . （1，0）

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3. (2017高二下·资阳期末) 以平面直角坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，则直角坐标为（﹣2，2）的点的极坐标为（）

A . （2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （2， $\text{[math]}$ ） D . （2， $\text{[math]}$ ）

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4. (2017高二下·资阳期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为y=2x，则离心率e=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·嘉兴月考) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）

A . B . C . D .

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6. (2017高二下·资阳期末) 某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去A；乙团队不去B；丙团队只去A或C．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是（）

A . 丙团队一定去A景点 B . 乙团队一定去C景点 C . 甲团队一定去B景点 D . 乙团队一定去A景点

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7. (2017高二下·资阳期末) 曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ是参数），则曲线C的形状是（）

A . 线段 B . 直线 C . 射线 D . 圆

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8. (2017高二下·资阳期末) 根据如下样本数据：
x
3
4
5
6
7
y
4.0
2.5
0.5
﹣0.5
﹣2.0
得到的回归方程为 $\text{[math]}$ =bx+a．若a=8.4，则估计x，y的变化时，若x每增加1个单位，则y就（）

A . 增加1.2个单位 B . 减少1.5个单位 C . 减少2个单位 D . 减少1.2个单位

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9. (2017高二下·资阳期末) 若f（x）的定义域为R，f′（x）＞3恒成立，f（1）=9，则f（x）＞3x+6解集为（）

A . （﹣1，1） B . （﹣1，+∞） C . （﹣∞，﹣1） D . （1．+∞）

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10. (2017高二下·资阳期末) 已知过点M（2，0）的动直线l交抛物线y²=2x于A，B两点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 0 C . 4 D . ﹣2

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11. (2017高二下·资阳期末) 已知抛物线C：y²=4x焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，则△DAB的面积S的取值范围为（）

A . [5，+∞） B . [2，+∞） C . [4，+∞） D . [2，4]

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12. (2017高二下·资阳期末) 若对∀x∈[0，+∞），不等式2ax≤e^x﹣1恒成立，则实数a的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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二、填空题

13. (2022高二下·湖北期中) 曲线f（x）=e^x+x+1在点（0，f（0））处的切线方程为．

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14. (2017高二下·资阳期末) 直线 $\text{[math]}$ （t为参数）与圆 $\text{[math]}$ （θ为参数）的位置关系是．

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15. (2017高二下·资阳期末) 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=．

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16. (2017高二下·资阳期末) 直线l₁ ， l₂分别是函数f（x）=sinx，x∈[0，π]图象上点P₁ ， P₂处的切线，l₁ ， l₂垂直相交于点P，且l₁ ， l₂分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积为．

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三、解答题

17. (2017高二下·资阳期末) 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
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18. (2017高二下·资阳期末) 分别根据下列条件，求双曲线的标准方程．
1. （1）右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率e= $\text{[math]}$ ；
2. （2）实轴长为4的等轴双曲线．
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19. (2017高二下·资阳期末) 已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ ﹣3lnx（a∈R）．
1. （1）若x=3是f（x）的一个极值点，求a值及f（x）的单调区间；
2. （2）当a=﹣2时，求f（x）在区间[1，e]上的最值．
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20. (2017高二下·资阳期末) 为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：
愿意做志愿者工作
不愿意做志愿者工作
合计
男大学生
610
女大学生
90
合计
800
1. （1）根据题意完成表格；
2. （2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？
  参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．
  P（K²≥K₀）
  0.25
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  K₀
  1.323
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
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21. (2017高二下·资阳期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1．
1. （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；
2. （2）求证：ln $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
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22. (2017高二下·资阳期末) 已知抛物线x²=4y焦点为F，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）求|FA|+|FB|+|FC|；
2. （2）若直线AB交y轴于点D（0，b），求实数b的取值范围．
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