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湖北省部分高中联考2021-2022学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2022-05-26 浏览次数：70 类型：期中考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A . 4 B . 6 C . 4或6 D . 8

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2. 已知等差数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差d是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知函数y＝f(x)的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. 已知数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某区突发新冠疫情，为抗击疫情，某医院急将5名护士分配到3个接种点，每个接种点至少分配1名护士．每个护上只能去一个接种点，则不同的分配方法共有（）种

A . 120 B . 150 C . 180 D . 210

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . －1 C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 180 B . 144 C . －144 D . －180

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8. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列数列中，是等差数列的是（）

A . 1，4，7，10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10，8，6，4，2

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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11. 现安排高二年级 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）

A . 所有可能的方法有 $\text{[math]}$ 种 B . 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有 $\text{[math]}$ 种 C . 若同学 $\text{[math]}$ 必须去工厂甲，则不同的安排方法有 $\text{[math]}$ 种 D . 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有 $\text{[math]}$ 种

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有3个零点，则实数a可能的取值有（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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三、填空题

13. (2017高二下·资阳期末) 曲线f（x）=e^x+x+1在点（0，f（0））处的切线方程为．

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14. 如图为某地街道路线简图，甲从街道的A处出发，先到达B处与乙会和，再一起去到C处，可以选择的最短路径条数为．

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15. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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16. 任取一个正整数，若为奇数，就将该数乘3再加上1；若为偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称为“角谷猜想”等)．如取正整数 $\text{[math]}$ ，根据上述运算法则得到6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)．现给出冰雹猜想的递进关系如下：已知数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ (m为正整数)， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，试确定使得 $\text{[math]}$ 需要雹程步数为．

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四、解答题

17. 求下列函数的导数：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 甲、乙、丙、丁、戊5人并排站成一排．
1. （1）若甲、乙不相邻，则有多少种不同排法？
2. （2）若甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则有多少种不同的排法？
3. （3）若甲不在最左，乙不在最右，则有多少种不同的排法？
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项．
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有实根，求实数a的取值范围．
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