上海市普陀区2020届高考数学一模试卷

更新时间：2020-03-31 浏览次数：174 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020高二下·胶州期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

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2. (2020·普陀模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ⊆ $\text{[math]}$ ，则对应的实数对 $\text{[math]}$ 有（）

A . $\text{[math]}$ 对 B . $\text{[math]}$ 对 C . $\text{[math]}$ 对 D . $\text{[math]}$ 对

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3. (2020·普陀模拟) 已知两个不同平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和三条不重合的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相交 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别经过两异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必与 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 相交

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4. (2020·普陀模拟) 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过第一象限内的点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. (2020高二上·黄陵期末) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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6. (2020·普陀模拟) $\text{[math]}$ .

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7. (2020·普陀模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

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8. (2020·普陀模拟) 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 是实数，则实数 $\text{[math]}$

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9. (2020·普陀模拟) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若其反函数的零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2020·普陀模拟) $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为（结果用数值表示）.

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11. (2020·普陀模拟) 各项都不为零的等差数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2020·普陀模拟) 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长轴长等于.

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13. (2020·普陀模拟) 记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的任意一个排列，则 $\text{[math]}$ 为偶数的排列的个数共有.

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14. (2020高一上·上海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是偶函数，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2020·普陀模拟) 设 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ 的边上的任意一点，长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 是该正六边形外接圆的一条动弦，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2020·普陀模拟) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别在函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像上，且关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则称 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一对“伴点”（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 视为相同的一对）.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在两对“伴点”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. (2020·普陀模拟) 如图所示的三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020·普陀模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高一下·石家庄期末) 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地 $\text{[math]}$ 进行改建.如图所示，平行四边形 $\text{[math]}$ 区域为停车场，其余部分建成绿地，点 $\text{[math]}$ 在围墙 $\text{[math]}$ 弧上，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在道路 $\text{[math]}$ 和道路 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求停车场面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并指出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，停车场面积 $\text{[math]}$ 最大，并求出最大值（精确到 $\text{[math]}$ 平方米）.
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20. (2020·普陀模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若坐标原点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的内部，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的左、右两顶点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证：线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影长为定值.
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21. (2020·普陀模拟) 数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和（ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）设数列 $\text{[math]}$ 是首项和公比都为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且数列 $\text{[math]}$ 也是等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若存在整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的所有可能值.
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