江西省六校2021届高三理数3月联考试卷

更新时间：2021-07-28 浏览次数：121 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·江西模拟) 已知全集为R，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·江西模拟) 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·江西模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相反，则实数k的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1或-2 D . -1或 $\text{[math]}$

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4. (2021·江西模拟) 已知球的半径与圆锥的底面半径都为2，若它们的表面积相同，则圆锥的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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5. (2021·江西模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点，设直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2021·江西模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标保持不变，得到 $\text{[math]}$ 图象，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·江西模拟) 如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，曲线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若在四边形 $\text{[math]}$ 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·江西模拟) 甲、乙、丙三人中，一人是董事长，一人是总经理，一人是秘书，已知：丙的年龄比秘书的大，甲的年龄和总经理不同；总经理的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（）

A . 甲是董事长，乙是秘书，丙是总经理 B . 甲是秘书，乙是总经理，丙是董事长 C . 甲是秘书，乙是董事长，丙是总经理 D . 甲是总经理，乙是秘书，丙是董事长

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9. (2021·江西模拟) 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，其中一个路口3人，且甲、乙不在同一路口的分配方案共有（）

A . 18种 B . 24种 C . 36种 D . 42种

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10. (2021·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·江西模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为A，直线l经过A点且斜率为 $\text{[math]}$ ，以右焦点F为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆与直线l从左往右依次交于P、Q两点（O为坐标原点），若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·江西模拟) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都成立，则实数k的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . -3

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二、填空题

13. (2021·江西模拟) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2021·江西模拟) 某射击运动员一次击中目标的概率是 $\text{[math]}$ ，连续两次击中目标的概率是 $\text{[math]}$ ，已知该运动员第一次击中目标，则第二次也击中目标的概率是.

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15. (2021·江西模拟) 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正整数m的值为.

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16. (2021·江西模拟) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点Q在平面 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2021·江西模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）已知点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. (2021·江西模拟) 如图，已知三棱台 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. (2021·江西模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，上顶点为M， $\text{[math]}$ ，且原点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程：
2. （2）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于A、B两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021·江西模拟) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 在R上的零点个数，并说明理由.
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21. (2021·江西模拟) 某种疾病可分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患 $\text{[math]}$ 型病的人数占男性病人的 $\text{[math]}$ ，女性患 $\text{[math]}$ 型病的人数占女性病人的 $\text{[math]}$ .
1. （1）若在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？
2. （2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为 $\text{[math]}$ ，每人每次接种花费 $\text{[math]}$ 元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期：第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为 $\text{[math]}$ ，每人每次花费 $\text{[math]}$ 元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.
  附： $\text{[math]}$ ，
  
  P（K²≥k₀）
  
  0.10
  
  0.05
  
  0.01
  
  0.005
  
  0.001
  
  k₀
  
  2.706
  
  3.841
  
  6.635
  
  7.879
  
  10.828
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22. (2021·江西模拟) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数），在以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 到极点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程与点 $\text{[math]}$ 的直角坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2021·江西模拟) 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
1. （1）当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
2. （2）若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
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