山东省2020届高三数学高考模拟试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：374 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·山东模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则由实数 $\text{[math]}$ 的所有可能的取值组成的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·山东模拟) 若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2019·吉林模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2020·山东模拟) 《九章算术 $\text{[math]}$ 衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱 $\text{[math]}$ ,乙持钱 $\text{[math]}$ ,丙持钱 $\text{[math]}$ ,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计 $\text{[math]}$ 钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（）

A . 甲付的税钱最多 B . 乙、丙两人付的税钱超过甲 C . 乙应出的税钱约为 $\text{[math]}$ D . 丙付的税钱最少

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5. (2020·山东模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·山东模拟) 甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. (2020高一上·湖南月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·山东模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线在第一象限内的交点为M，若 $\text{[math]}$ ．则该双曲线的离心率为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2019高二上·宜昌月考) 下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

	空调类	冰箱类	小家电类	其它类
营业收入占比	90.10%	4.98%	3.82%	1.10%
净利润占比	95.80%	﹣0.48%	3.82%	0.86%

则下列判断中正确的是（）

A . 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损 B . 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C . 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D . 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低

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10. (2020·山东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 不是周期函数 B . $\text{[math]}$ 奇函数 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值

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11. (2020·山东模拟) 设A，B是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，下列结论成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，直线AB过定点 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线AB的距离不大于1 D . 若直线AB过抛物线的焦点F，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2020·山东模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（）

A . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ B . 翻折过程中， $\text{[math]}$ 的长是定值 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020·山东模拟) 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020·山东模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线经过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为.

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15. (2020高二下·滁州期末) 若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为.

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16. (2020·山东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2020·山东模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2020·山东模拟) 已知在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2020·山东模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 通项公式；

（Ⅱ）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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20. (2020·山东模拟) 某销售公司在当地 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：

销售件数

8

9

10

11

频数

20

40

20

20

以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记 $\text{[math]}$ 表示这两家超市每日共销售食品件数， $\text{[math]}$ 表示销售公司每日共需购进食品的件数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）以销售食品利润的期望为决策依据，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之中选其一，应选哪个？
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21. (2020·山东模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得的线段的长度为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，判定四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.

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22. (2020·山东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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