湖南省名校联考联合体2020-2021学年高一上学期数学大联...

更新时间：2021-09-23 浏览次数：110 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高一上·湖南月考) 计算 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·湖南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 值集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·湖南月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·湖南月考) 如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为 $\text{[math]}$ 若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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6. (2020高一上·湖南月考) 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角 $\text{[math]}$ 处作圆弧的切线，两条切线交于 $\text{[math]}$ 点，测得如下数据： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·湖南月考) 下列四个函数中，以 $\text{[math]}$ 为最小正周期，且在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·湖南月考) 电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”，成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的散点图如图所示，且该图表示的函数模型 $\text{[math]}$ ．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过 $\text{[math]}$ 小时才可以驾车，则 $\text{[math]}$ 的值为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

车辆驾驶人员血液酒精含量阈值

驾驶行为类别

阈值 $\text{[math]}$

饮酒驾车

$\text{[math]}$

醉酒驾车

$\text{[math]}$

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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二、多选题

9. (2020高一上·湖南月考) 给出下面四个结论﹐其中正确的是（）

A . 设正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最大值4 B . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” C . 方程 $\text{[math]}$ 的零点所在区间是 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ 在R上是奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 有唯一零点

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11. (2020高一上·湖南月考) 给出下面四个结论，其中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期为2 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2，当且仅当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 为偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单调减区间是 $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·湖南月考) 给出下面四个结论，其中不正确的是（）

A . 两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定，则若n次（ $\text{[math]}$ ）购买同一物品，用第一种策略比较经济 B . 若二次函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有一个零点﹐则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 设矩形 $\text{[math]}$ 的周长为24，把 $\text{[math]}$ 沿AC向 $\text{[math]}$ 折叠，AB折过去后交DC于点P，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是关于x的函数且最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一上·湖南月考) 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）图象上的定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一上·湖南月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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15. (2020高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若实数a满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高一上·湖南月考) 新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时 $\text{[math]}$ （单位：小时）大致服从的关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为小时.

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四、解答题

17. (2020高一上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合A；
2. （2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.
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18. (2020高一上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ .
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19. (2020高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较小者，记为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，求a的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且方程 $\text{[math]}$ 有两个实根，求实数b的取值范围.
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20. (2020高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求k的取值范围.
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21. (2020高一上·湖南月考) 新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额 $\text{[math]}$ （万元）在 $\text{[math]}$ 的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款 $\text{[math]}$ （万元）随企业原纳税额 $\text{[math]}$ （万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的 $\text{[math]}$ .经测算政府决定采用函数模型 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数）作为补助款发放方案.
1. （1）当使用参数 $\text{[math]}$ 是否满足条件，并说明理由；
2. （2）求同时满足条件①②的参数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2020高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求a的值，并求此时函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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