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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第二册 /第八章立体几何初步 /8.3 简单几何体的表面积与体积

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人教A版（2019）数学必修第二册 8.3 简单几何体的表...

更新时间：2020-04-21 浏览次数：289 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019高一上·吉林月考) 若球的体积与表面积相等，则球的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高一下·通榆月考) 已知正方体外接球的体积是 $\text{[math]}$ π，那么正方体的棱长等于（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知某圆锥的表面积是14π，其侧面展开图是顶角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的侧面积为（）

A . π B . 2π C . 6π D . 12π

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4. (2018高二上·吕梁月考) 设正方体的表面积为24 $\text{[math]}$ ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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5. (2020高一下·沭阳期中) 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高一下·宜昌期末) 当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥侧面展开图的圆心角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高一下·鹤岗期末) 用与球心距离为 $\text{[math]}$ 的平面去截球所得的截面面积为 $\text{[math]}$ ，则球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·天津模拟) 如图，长方体 $\text{[math]}$ 的体积是36，点E在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥E-BCD的体积是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 12

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9. (2020·淮南模拟) 如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5 cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2019高一下·淮安期末) 一个长方体的三个面的面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个长方体的体积为.

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11. (2020高三上·青浦期末) 已知正四棱柱底面边长为 $\text{[math]}$ ，体积为32，则此四棱柱的表面积为

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12. (2020·秦淮模拟) 已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为 $\text{[math]}$ ，则该棱锥的体积为 $\text{[math]}$ .

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13. (2019高一上·吉林月考) 已知各个顶点都在同一个球面上的正三棱柱的棱长为 $\text{[math]}$ ，则这个球的表面积为.

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14. (2020高二下·滁州期末) 若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为.

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三、解答题

15. (2018高二上·万州期中) 如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.

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16. (2018高二上·万州月考)
1. （1）某圆锥的侧面展开图为圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ 的扇形，求该圆锥的表面积和体积.
2. （2）已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，求该三棱柱的体积.
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17. (2017高一下·扶余期末) 如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
1. （1）该几何体的体积；
2. （2）该几何体的表面积．
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18. 如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？

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