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江苏省南京市秦淮区2020届高三数学第一次模拟考试适应性测试...
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更新时间:2020-04-14
浏览次数:180
类型:高考模拟
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
江苏省南京市秦淮区2020届高三数学第一次模拟考试适应性测试...
更新时间:2020-04-14
浏览次数:180
类型:高考模拟
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、填空题
1.
(2020·秦淮模拟)
设全集
,若集合
,则
.
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+ 选题
2.
(2020·秦淮模拟)
已知复数
(
是虚数单位),则
的共轭复数为
.
答案解析
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+ 选题
3.
(2020·秦淮模拟)
函数f(x)
的定义域为
.
答案解析
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+ 选题
4.
(2020·秦淮模拟)
根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为
.
答案解析
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+ 选题
5.
(2020·秦淮模拟)
某班要选一名学生做代表,每个学生当选是等可能的,若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的
,则这个班的女生人数占全班人数的百分比是
.
答案解析
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+ 选题
6.
(2020·大连模拟)
若双曲线
的渐近线方程为
,则双曲线的离心率为
.
答案解析
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+ 选题
7.
(2020·秦淮模拟)
已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为
,则该棱锥的体积为
.
答案解析
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+ 选题
8.
(2020·秦淮模拟)
函数
,则f(f(0))=
.
答案解析
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+ 选题
9.
(2020·秦淮模拟)
在平面直角坐标系xOy中,圆C的半径为
,圆心在y轴上,且圆C与直线2x+3y﹣10=0相切于点P(2,2),则圆C的标准方程是
.
答案解析
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+ 选题
10.
(2020·秦淮模拟)
设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,
,若
(λ
1
, λ
2
为实数),则λ
1
+λ
2
=
.
答案解析
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+ 选题
11.
(2020·秦淮模拟)
已知e为自然对数的底数.若不等式(e
x
﹣
1
﹣1)(x﹣a)≥0恒成立,则实数a的值是
.
答案解析
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+ 选题
12.
(2020·秦淮模拟)
在等差数列{a
n
}中,已知公差d≠0,a
2
2
=a
1
a
4
, 若
,…成等比数列,则k
n
=
.
答案解析
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+ 选题
13.
(2020·秦淮模拟)
在平面直角坐标系xOy中,直线l是曲线M:y=sinx(x∈[0,π])在点A处的一条切线,且l∥OP,其中P为曲线M的最高点,l与x轴交于点B,过A作x轴的垂线,垂足为C,则
.
答案解析
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+ 选题
14.
(2020·秦淮模拟)
在锐角三角形ABC中,已知4sin
2
A+sin
2
B=4sin
2
C,则
的最小值为
.
答案解析
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+ 选题
二、解答题
15.
(2020·秦淮模拟)
如图,在△ABC中,已知B
,AB=3,AD为边BC上的中线,设∠BAD=α,若cosα
.
(1) 求AD的长;
(2) 求sinC的值.
答案解析
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+ 选题
16.
(2020·秦淮模拟)
在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PD⊥平面ABCD,BD=CD,E,F分别为BC,PD的中点.
(1) 求证:EF∥平面PAB;
(2) 求证:平面PBC⊥平面EFD.
答案解析
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+ 选题
17.
(2020·秦淮模拟)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
的离心率为
,右焦点F到右准线的距离为3.
(1) 求椭圆C的标准方程;
(2) 设过F的直线l与椭圆C相交于P,Q两点.已知l被圆O:x
2
+y
2
=a
2
截得的弦长为
,求△OPQ的面积.
答案解析
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+ 选题
18.
(2022·上海市模拟)
如图,
,
是某景区的两条道路(宽度忽略不计,
为东西方向),Q为景区内一景点,A为道路
上一游客休息区,已知
,
(百米),Q到直线
,
的距离分别为3(百米),
(百米),现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路
于点B,并在B处修建一游客休息区.
(1) 求有轨观光直路
的长;
(2) 已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉,喷泉表演一次的时长为9分钟,表演时,喷泉喷洒区域以P为圆心,r为半径变化,且t分钟时,
(百米)(
,
).当喷泉表演开始时,一观光车S(大小忽略不计)正从休息区B沿(1)中的轨道
以
(百米/分钟)的速度开往休息区A,问:观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到,并说明理由.
答案解析
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+ 选题
19.
(2020·秦淮模拟)
在数列{a
n
}中,a
1
=3,且对任意的正整数n,都有a
n+1
=λa
n
+2×3
n
, 其中常数λ>0.
(1) 设b
n
.当λ=3时,求数列{b
n
}的通项公式;
(2) 若λ≠1且λ≠3,设c
n
=a
n
,证明:数列{c
n
}为等比数列;
(3) 当λ=4时,对任意的n∈N
*
, 都有a
n
≥M,求实数M的最大值.
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+ 选题
20.
(2020·秦淮模拟)
已知函数g(x)=e
x
﹣ax
2
﹣ax,h(x)=e
x
﹣2x﹣lnx.其中e为自然对数的底数.
(1) 若f(x)=h(x)﹣g(x).
①讨论f(x)的单调性;
②若函数f(x)有两个不同的零点,求实数a的取值范围.
(2) 已知a>0,函数g(x)恰有两个不同的极值点x
1
, x
2
, 证明:
.
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