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江苏省南京市秦淮区2020届高三数学第一次模拟考试适应性测试...

更新时间:2020-04-14 浏览次数:180 类型:高考模拟
一、填空题
二、解答题
  • 15. (2020·秦淮模拟) 如图,在△ABC中,已知B ,AB=3,AD为边BC上的中线,设∠BAD=α,若cosα

    1. (1) 求AD的长;
    2. (2) 求sinC的值.
  • 16. (2020·秦淮模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PD⊥平面ABCD,BD=CD,E,F分别为BC,PD的中点.

    1. (1) 求证:EF∥平面PAB;
    2. (2) 求证:平面PBC⊥平面EFD.
  • 17. (2020·秦淮模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 的离心率为 ,右焦点F到右准线的距离为3.

    1. (1) 求椭圆C的标准方程;
    2. (2) 设过F的直线l与椭圆C相交于P,Q两点.已知l被圆O:x2+y2=a2截得的弦长为 ,求△OPQ的面积.
  • 18. (2022·上海市模拟) 如图, 是某景区的两条道路(宽度忽略不计, 为东西方向),Q为景区内一景点,A为道路 上一游客休息区,已知 (百米),Q到直线 的距离分别为3(百米), (百米),现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路 于点B,并在B处修建一游客休息区.

    1. (1) 求有轨观光直路 的长;
    2. (2) 已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉,喷泉表演一次的时长为9分钟,表演时,喷泉喷洒区域以P为圆心,r为半径变化,且t分钟时, (百米)( ).当喷泉表演开始时,一观光车S(大小忽略不计)正从休息区B沿(1)中的轨道 (百米/分钟)的速度开往休息区A,问:观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到,并说明理由.
  • 19. (2020·秦淮模拟) 在数列{an}中,a1=3,且对任意的正整数n,都有an+1=λan+2×3n , 其中常数λ>0.
    1. (1) 设bn .当λ=3时,求数列{bn}的通项公式;
    2. (2) 若λ≠1且λ≠3,设cn=an ,证明:数列{cn}为等比数列;
    3. (3) 当λ=4时,对任意的n∈N* , 都有an≥M,求实数M的最大值.
  • 20. (2020·秦淮模拟) 已知函数g(x)=ex﹣ax2﹣ax,h(x)=ex﹣2x﹣lnx.其中e为自然对数的底数.
    1. (1) 若f(x)=h(x)﹣g(x).

      ①讨论f(x)的单调性;

      ②若函数f(x)有两个不同的零点,求实数a的取值范围.

    2. (2) 已知a>0,函数g(x)恰有两个不同的极值点x1 , x2 , 证明:

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