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四川省成都市2020届蓉城名校联盟高三理数第二次联考试卷

更新时间:2020-04-30 浏览次数:277 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020·成都模拟) 某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间,对每个工人组装一个该产品的用时作了记录,得到大量统计数据.从这些统计数据中随机抽取了 个数据作为样本,得到如图所示的茎叶图(单位:分钟).若用时不超过 (分钟),则称这个工人为优秀员工.

    1. (1) 求这个样本数据的中位数和众数;
    2. (2) 以这 个样本数据中优秀员工的频率作为概率,任意调查 名工人,求被调查的 名工人中优秀员工的数量 分布列和数学期望.
  • 18. (2020·成都模拟) 如图,四棱锥 中,底面 是边长为 的菱形, ,点 分别是 的中点.

    1. (1) 求证: 平面
    2. (2) 若 ,求直线 与平面 所成角的正弦值.
  • 19. (2020·成都模拟) 已知数列 满足对任意 都有 ,其前 项和为 ,且 的等比中项,
    1. (1) 求数列 的通项公式
    2. (2) 已知数列 满足 ,设数列 的前 项和为 ,求 大于 的最小的正整数 的值.
  • 20. (2020·成都模拟) 已知点 ,且 ,满足条件的 点的轨迹为曲线
    1. (1) 求曲线 的方程;
    2. (2) 是否存在过点 的直线 ,直线 与曲线 相交于 两点,直线 轴分别交于 两点,使得 ?若存在,求出直线 的方程;若不存在,请说明理由.
  • 21. (2020·成都模拟) 已知函数
    1. (1) 若 对任意 恒成立,求实数 的取值范围;
    2. (2) 求证:
  • 22. (2020·成都模拟) 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数,以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为
    1. (1) 求曲线 的极坐标方程和曲线 的普通方程;
    2. (2) 设射线 与曲线 交于不同于极点的点 ,与曲线 交于不同于极点的点 ,求线段 的长.
  • 23. (2020·成都模拟) 设函数
    1. (1) 当 时,求不等式 的解集;
    2. (2) 若对任意 都有 ,求实数 的取值范围.

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