2015年广西贺州市中考数学真题试卷

更新时间：2016-07-04 浏览次数：830 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列各数是负数的是（　　）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 2.5 D . -1

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2.
如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（　　）

A . ∠1和∠2 B . ∠3和∠5 C . ∠3和∠4 D . ∠1和∠5

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3. 下列实数是无理数的是（　　）

A . 5 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 一组数据3，2，x，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A . 3，2 B . 2，1 C . 2，2.5 D . 2，2

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6. 下列运算正确的是（　　）

A . （x²）³+（x³）²=2x⁶ B . （x²）³•（x²）³=2x¹² C . x⁴•（2x）²=2x⁶ D . （2x）³•（﹣x）²=﹣8x⁵

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7. 把多项式4x²y﹣4xy²﹣x³分解因式的结果是（　　）

A . 4xy（x﹣y）﹣x³ B . ﹣x（x﹣2y）² C . x（4xy﹣4y²﹣x²） D . ﹣x（﹣4xy+4y²+x²）

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8.
如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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9. (2022九上·黔东南期中) 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　）

A . 34° B . 36° C . 38° D . 40°

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10. 已知k₁＜0＜k₂ ，则函数 $\text{[math]}$ 和y=k₂x﹣1的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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11.
如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：
①AD=DC；②AB=BD；③AB= $\text{[math]}$ BC；④BD=CD，其中正确的个数为（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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12. (2019七上·石狮月考) 观察下列等式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，…，解答下面问题：2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵﹣1的末位数字是（　　）

A . 0 B . 3 C . 4 D . 8

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. (2024八上·简阳月考) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围为．

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14. 中国的陆地面积约为9600000km² ，这个面积用科学记数法表示为 km² ．

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15. (2021七上·德保期末) 某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有名．

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16.
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是（结果保留π）．

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17.
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y₁）和（ $\text{[math]}$ ， y₂）在该图象上，则y₁＞y₂ ．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．

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18.
如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α= $\text{[math]}$ ，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或 $\text{[math]}$ ；④0＜BE≤ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）.

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三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：（4﹣π）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣1﹣2cos60°+|﹣3|

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20. 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．
1. （1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；
2. （2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．
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22.
根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为 $\text{[math]}$ 米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．
1. （1）求测速点M到该公路的距离；
2. （2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.24）
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23.
如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．
1. （1）求证：AF=EF；
2. （2）求证：BF平分∠ABD．
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24. 某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．
1. （1）求第一个月每台彩电销售价格；
2. （2）这批彩电最少有多少台？
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25.
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．
1. （1）求证：DC是⊙O的切线；
2. （2）若OE= $\text{[math]}$ cm，AC= $\text{[math]}$ cm，求DC的长（结果保留根号）．
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26.
如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点．
1. （1）求这条抛物线的解析式；
2. （2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C的坐标；
3. （3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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