2015年广西来宾市中考数学真题试卷

更新时间：2016-07-04 浏览次数：969 类型：中考真卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.
如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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2. 来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示为（　　）

A . 1.34×10² B . 1.34×10³ C . 1.34×10⁴ D . 1.34×10⁵

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3. 已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A . 2，2 B . 2，4 C . 2，5 D . 4，4

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4.
如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（　　）

A . （2，﹣1） B . （2，3） C . （0，1） D . （4，1）

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5.
如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（　　）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 100°

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（　　）

A . 1＜x≤2 B . ﹣1＜x≤2 C . x＞﹣1 D . ﹣1＜x≤4

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7. 下列运算正确的是（　　）

A . （a²）³=a⁵ B . a²•a³=a⁶ C . a⁸÷a²=a⁴ D . a⁶÷a²=a⁴

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8. (2023八下·南县期中) 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　）

A . 1，2，3 B . 2，3，4 C . 4，5，6 D . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2022八上·孝昌期末)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（　　）

A . 80° B . 60° C . 50° D . 40°

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10. 已知实数x₁ ， x₂满足x₁+x₂=7，x₁x₂=12，则以x₁ ， x₂为根的一元二次方程是（　　）

A . x²﹣7x+12=0 B . x²+7x+12=0 C . x²+7x﹣12=0 D . x²﹣7x﹣12=0

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11. 已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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12. (2021八下·兴隆期末)
在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S_甲²＞S_乙²；②S_甲²＜S_乙²；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共18分．

13. ﹣2015的相反数是．

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14. 分解因式：x³﹣2x²y= ．

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15. 分式方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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16. (2023八上·江源期末) 若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是边形．

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17. (2024八上·浏阳期中)
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．

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18. 已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为 $\text{[math]}$ ，则这条弧所对的圆心角是．

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19.
1. （1）计算：﹣（﹣2）+（1+π）⁰﹣| $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x+3），其中x=﹣3．
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三、解答题：本大题共6小题，满分54分

20.
某校有学生2000名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机调查，丙将结果绘制成如下的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
1. （1）本次调查的样本容量是；
2. （2）某位同学被抽中的概率是；
3. （3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有名；
4. （4）将条形统计图补充完整．
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21. 已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．
1. （1）求每个足球和每个篮球的售价；
2. （2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？
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22.
如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF.
1. （1）写出图中所有的全等三角形；
2. （2）求证：DE∥BF．
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23.
过点（0，﹣2）的直线l₁：y₁=kx+b（k≠0）与直线l₂：y₂=x+1交于点P（2，m）．
1. （1）写出使得y₁＜y₂的x的取值范围；
2. （2）求点P的坐标和直线l₁的解析式．
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24.
已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F．
1. （1）求证：BD平分∠ABC；
2. （2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；
3. （3）如果AB=10，cos∠ABC= $\text{[math]}$ ，求AD．
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25.
在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．
1. （1）求证：△CMN∽△BAM；
2. （2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；
3. （3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．
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