吉林省白山市江源区2023-2024学年八年级上学期12月期...

更新时间：2024-04-04 浏览次数：25 类型：期末考试

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. (2023八上·江源期末) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A . 2cm，3cm，6cm B . 5cm，20cm，20cm C . 7cm，1cm，3cm D . 5cm，4cm，9cm

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2. (2023八上·台州竞赛) 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023八上·江源期末) 下列计算正确的是（　　）

A . a⁴•a³＝a¹² B . a⁸÷a⁴＝a² C . a³+a³＝2a⁶ D . （a²）⁴＝a⁸

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4. (2023八上·江源期末) 如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）

A . SSS B . SAS C . AAS D . ASA

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5. (2024八上·义乌期中) 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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6. (2023八上·江源期末) 有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C ，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则∠A的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2023八上·江源期末) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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8. (2023八上·江源期末) 因式分解：4a²﹣1＝.

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9. (2023八上·江源期末) （3a²﹣6ab）÷3a=．

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10. (2023八上·江源期末) 若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是边形．

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11. (2023八上·江源期末) 已知点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P₁的坐标是．

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12. (2023八上·江源期末) 如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=度．

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13. (2023八上·江源期末) 如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D，若ED＝5，则EC的长为．

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14. (2023八上·江源期末) 如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE度数（用含m的代数式表示）．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2023八上·江源期末) 计算：（﹣5）³÷（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+（3.14﹣π）⁰﹣|﹣ $\text{[math]}$ +1|．

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16. (2023八上·江源期末) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中m= $\text{[math]}$ 。

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17. (2023八上·江源期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023八上·江源期末) 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足均为点C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2023八上·江源期末) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
1. （1）若△A'B'C'与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A'B'C'；
2. （2）若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为 ▲ ；
3. （3）计算△ABC的面积．
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20. (2023八上·江源期末) 如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的大小．

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21. (2023八上·江源期末) 下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l及直线l上一点A．
求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．
作法：如图2，
①在直线l上取点D；
②分别以点A，D为圆心，AD长为半径画弧，交于点B，E；
③作直线BE，交直线l于点C；
④连接AB．
△ABC就是所求作的三角形．
根据小明设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明：
  证明：连接BD，EA，ED．
  ∵BA＝BD＝AD，
  ∴△ABD是等边三角形．
  ∴∠BAD＝60°．
  ∵BA＝BD，EA＝    ▲         ，
  ∴点B，E在线段AD的垂直平分线上（     ）（填推理的依据）．
  ∴BE⊥AD．
  ∴∠ACB＝90°．
  ∴∠ABC+∠BAD＝90°（　               　）（填推理的依据）．
  ∴∠ABC＝30°．
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22. (2023八上·江源期末) 如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上．该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上．船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点．求船从A到D一共走了多少海里？

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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2023八上·江源期末) 李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
1. （1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？
2. （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
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24. (2023八上·江源期末) 如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.
1. （1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
2. （2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积.
3. （3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）² ， ab和（2a+b）²的数量关系.
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2023八上·江源期末) 某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（Ⅰ）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（Ⅱ）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？

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26. (2023八上·江源期末) 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
1. （1）【模型呈现】
  如图1， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点C，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E．由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．又 $\text{[math]}$ ，可以推理得到 $\text{[math]}$ ．进而得到AC＝，BC＝．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
2. （2）【模型应用】
  ①如图2， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点G．求证：点G是 $\text{[math]}$ 的中点；
  ②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B为平面内任一点．若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．
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