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河北省衡水市武邑中学2016-2017学年高考理数三模考试试...

更新时间:2017-09-16 浏览次数:959 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题:
三、解答题:
  • 17. (2017·武邑模拟) 如图,在△ABC中, ,角A的平分线AD交BC于点D,设∠BAD=α,

    (Ⅰ)求sinC;

    (Ⅱ)若 ,求AC的长.

  • 18. (2017·武邑模拟) 某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目,A、B两队各有六名选手参赛,将他们首轮的比赛成绩作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示,为了增加节目的趣味性,主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出,并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分,同时规定如果某位选手的成绩不少于21分,则获得“晋级”.

    1. (1) 根据茎叶图中的数据,求出A队第六位选手的成绩;
    2. (2) 主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个,求至少有一个为“晋级”的概率;
    3. (3) 主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个,记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
  • 19. (2017·武邑模拟) 如图,斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1B1B为菱形,底面△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A1B⊥B1C.

    1. (1) 求证:直线AC⊥直线BB1
    2. (2) 若直线BB1与底面ABC成的角为60°,求二面角A﹣BB1﹣C的余弦值.
  • 20. (2017·武邑模拟) 已知A为椭圆 =1(a>b>0)上的一个动点,弦AB,AC分别过左右焦点F1 , F2 , 且当线段AF1的中点在y轴上时,cos∠F1AF2=

    (Ⅰ)求该椭圆的离心率;

    (Ⅱ)设 ,试判断λ12是否为定值?若是定值,求出该定值,并给出证明;若不是定值,请说明理由.

  • 21. (2017·武邑模拟) 已知函数f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx,其中常数a>0.

    (Ⅰ)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间;

    (Ⅱ)设定义在D上的函数y=h(x)在点P(x0 , h(x0))处的切线方程为l:y=g(x),若 >0在D内恒成立,则称P为函数y=h(x)的“类对称点”.当a=4时,试问y=f(x)是否存在“类对称点”,若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,请说明理由.

  • 22. (2017·武邑模拟) 在直角坐标系xOy中,已知圆C1的参数方程为 (ϕ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线C2的极坐标方程为ρcosθ+2=0.
    1. (1) 求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程;
    2. (2) 若直线C3的极坐标方程为 ,设C3与C1的交点为M,N,P为C2上的一点,且△PMN的面积等于1,求P点的直角坐标.
  • 23. (2017·武邑模拟) 已知函数f(x)=|2x﹣1|,x∈R.
    1. (1) 解不等式f(x)≥2﹣|x+1|;
    2. (2) 若对于x,y∈R,有 ,求证:f(x)<1.

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