山西省晋城市2019届高三理数第三次模拟考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：188 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·晋城模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·晋城模拟) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·晋城模拟) 某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·晋城模拟) 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 64 B . 48 C . 36 D . 24

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5. (2019·晋城模拟) 《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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6. (2019·晋城模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 在左支上， $\text{[math]}$ 在右支上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2019·晋城模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·晋城模拟) 如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 32 B . 20 C . 10 D . 8

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9. (2019高三上·上高月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·晋城模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为14，且 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·晋城模拟) 如图所示，体积为8的正方体 $\text{[math]}$ 中，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则六边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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12. (2019·晋城模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019·晋城模拟) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019·晋城模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2019·晋城模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

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16. (2019·晋城模拟) 记正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2019·晋城模拟) 如图所示，锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. (2019·晋城模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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19. (2019·晋城模拟) 某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.
（Ⅰ）设消费者的年龄为 $\text{[math]}$ ，对该款智能家电的评分为 $\text{[math]}$ .若根据统计数据，用最小二乘法得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，且年龄 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，评分 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.

（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.

好评

差评

青年

8

16

中老年

20

6

附：线性回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ；相关系数 $\text{[math]}$ ，独立性检验中的 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

临界值表：

$\text{[math]}$

0.050

0.010

0.001

$\text{[math]}$

3.841

6.635

10.828

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20. (2019·晋城模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的周长为6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. (2019·晋城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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22. (2019·晋城模拟) 已知平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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23. (2019·晋城模拟) 已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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