吉林省2019届普通高中高三理数第三次联合模拟考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：198 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·吉林模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 子集的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·吉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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3. (2019·吉林模拟) 新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）

A . 2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加 B . 2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍 C . 2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍 D . 2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一

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4. (2019·吉林模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前13项和为52，则 $\text{[math]}$ （）

A . 256 B . -256 C . 32 D . -32

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5. (2019·吉林模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2019·吉林模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2019·吉林模拟) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. (2019·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，函数 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·吉林模拟) 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 240 B . 264 C . 274 D . 282

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10. (2019·吉林模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·吉林模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 在第一象限，若弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2或 $\text{[math]}$ B . 3或 $\text{[math]}$ C . 4或 $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·重庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019·吉林模拟) 在区间 $\text{[math]}$ 内任意取一个数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 恰好为非负数的概率是.

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14. (2019·吉林模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2019·吉林模拟) 某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有种.

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16. (2019·吉林模拟) 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则该四面体外接球的体积为．

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三、解答题

17. (2019·吉林模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求边长 $\text{[math]}$ .
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18. (2019·吉林模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小为 $\text{[math]}$ ，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置.
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19. (2019·吉林模拟) 一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端.某种植户对一块地的 $\text{[math]}$ 个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，用 $\text{[math]}$ 表示要补播种的坑的个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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20. (2019·吉林模拟) 已知△ABC的两个顶点A ， B的坐标分别为( $\text{[math]}$ ，0)，( $\text{[math]}$ ，0)，圆E是△ABC的内切圆，在边AC ， BC ， AB上的切点分别为P ， Q ， R ， |CP|=2 $\text{[math]}$ ，动点C的轨迹为曲线G.
1. （1）求曲线G的方程；
2. （2）设直线l与曲线G交于M ， N两点，点D在曲线G上， $\text{[math]}$ 是坐标原点 $\text{[math]}$ ，判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.
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21. (2019·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在唯一的零点；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为1，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2019·吉林模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ .以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程，并指出其形状；
2. （2）曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2019·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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